课前学习任务

利用高斯消元法可以求解任何具体的线性方程组. 可是会求解不代表我们已经完全理解了线性方程组，还有不少问题留待进一步探究. 比如从理论纵深发展的需要出发，人们自然希望对一般的（符号化）线性方程组给出“求解公式”，因为公式是比算法更深刻的东西. 算法有点像黑匣子，给它输入数据，它会输出解来. 可是我们对输入和输出之间的关系并不是很清楚，而求解公式能够弥补这个缺憾.

但我们知道一个线性方程组可能有无穷多解，那么求解公式应该反映哪一个解呢？难以选择. 所以我们应规范我们的目标，只对有唯一解的线性方程组寻找求解公式. 思维上，这相当于约束问题的输出.

另一方面，稍作分析又会发现，各种“规模”的线性方程组都可能有唯一解，那么求解公式又应当以什么作为参数或变量呢？所以我们还得约束问题的输入，只考虑由 n 个 n 元线性方程所组成的方程组，当它有解的时候，解是唯一的. 因此我们的求解公式应该是关于 n 个线性方程之系数的代数式，它代表该方程组的唯一解.

下面请认真观看视频，了解二元线性方程组的求解公式及推导过程，并掌握二阶行列式的定义.

课堂学习资料

课后学习任务

1. 二阶行列式的几何意义

2. 三阶行列式的几何意义