高等代数下

孙少辉

目录

  • 1 线性方程组
    • 1.1 知识准备、导引
    • 1.2 消元和初等行变换
    • 1.3 换元和初等列变换
    • 1.4 解的情况之判定
  • 2 矩阵初步
    • 2.1 矩阵基本运算
    • 2.2 矩阵运算法则
    • 2.3 可逆矩阵与初等矩阵
    • 2.4 分块矩阵
    • 2.5 矩阵的秩
    • 2.6 若干应用
  • 3 行列式基础
    • 3.1 低阶行列式
    • 3.2 排列的逆序数
    • 3.3 行列式的定义
    • 3.4 行列式的性质
    • 3.5 按行或列展开
    • 3.6 矩阵与行列式
  • 4 有限维空间模型
    • 4.1 列向量空间模型
    • 4.2 向量的线性关系
    • 4.3 极大线性无关组
    • 4.4 子空间的基和维数
    • 4.5 基变换与坐标变换
    • 4.6 再看齐次线性方程组
    • 4.7 线性方程组和线性簇
  • 5 多项式代数
    • 5.1 一元多项式带余除法
    • 5.2 最大公因式
    • 5.3 互素、最小公倍式
    • 5.4 不可约多项式
    • 5.5 重因式
    • 5.6 多项式函数与根
    • 5.7 有理系数多项式
    • 5.8 Eisenstein 判别法、有理根
    • 5.9 有理函数的部分分式分解
  • 6 二次型基础
    • 6.1 二次型定义
    • 6.2 二次型的标准形
    • 6.3 二次型的规范形
    • 6.4 正定二次型
  • 7 向量空间及线性映射
    • 7.1 一般向量空间的概念
    • 7.2 线性关系、基和维数
    • 7.3 线性映射、线性同构
    • 7.4 线性映射的矩阵表示
    • 7.5 特征值与特征向量
    • 7.6 进一步学习指南
  • 8 欧几里得空间
    • 8.1 内积与欧氏空间
    • 8.2 正交化方法、正交基
    • 8.3 空间的正交分解
    • 8.4 正交变换和正交阵
    • 8.5 对称变换和实对称阵
    • 8.6 酉空间、辛空间
  • 9 路往何方？
    • 9.1 代数++
    • 9.2 线性代数+拓扑=泛函分析
    • 9.3 线性代数+几何=微分几何
    • 9.4 矩阵+数学分析=矩阵分析
    • 9.5 道路千万条
知识准备、导引

课前学习任务

1. 学习连加号∑和连乘号∏.

2. 请认真观看视频，学习以下必备内容：




课堂学习资料





课后学习任务

1. 数学自然离不开“数”，目前同学们接触的数都逃不出复数系.  而“高等代数”探讨的是较为一般性的主题，它的基础理论无关数的具体形态，仅涉及数之加减乘除四则运算及法则. 有鉴于此，人们可将数系适当抽象，不关心其中具体元素是什么，只要能按通常运算律进行四则运算即可. 这便产生了数域的概念.

在本课程中提到数的时候，若未具体说明，则默认它是某个固定数域中的元素.


2. 请观看以下视频，了解高等代数的主要研究对象和基本体系结构：