课前学习任务

我们已经看到标准正交基在欧氏空间的研究中起着重要作用，但标准正交基的选取是多种多样的，所以我们关心标准正交基之间的变换，于是会问：标准正交基之间的过渡矩阵有何特点？

请带着这个问题仔细观看视频，学习正交矩阵的概念和基本性质，并完成以下测验.

课堂学习资料

课后学习任务

1. 正交变换是指保持内积的线性变换，但“保持内积”已经是一个很强的条件，所以不妨思考这么一个问题：在欧氏空间上，一个保持内积的变换是否一定是线性变换？

   
   

2. 正交变换具有强烈的几何意义，请探究一维、二维、三维标准欧氏空间上的正交变换，讨论其几何意义. 可参考：正交群与欧几里得群、正交变换群与正交几何.