空间的正交分解
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1 学习内容
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孙少辉
目录
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1 线性方程组
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1.1 知识准备、导引
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1.2 消元和初等行变换
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1.3 换元和初等列变换
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1.4 解的情况之判定
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2 矩阵初步
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2.1 矩阵基本运算
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2.2 矩阵运算法则
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2.3 可逆矩阵与初等矩阵
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2.4 分块矩阵
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2.5 矩阵的秩
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2.6 若干应用
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3 行列式基础
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3.1 低阶行列式
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3.2 排列的逆序数
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3.3 行列式的定义
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3.4 行列式的性质
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3.5 按行或列展开
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3.6 矩阵与行列式
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4 有限维空间模型
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4.1 列向量空间模型
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4.2 向量的线性关系
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4.3 极大线性无关组
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4.4 子空间的基和维数
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4.5 基变换与坐标变换
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4.6 再看齐次线性方程组
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4.7 线性方程组和线性簇
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5 多项式代数
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5.1 一元多项式带余除法
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5.2 最大公因式
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5.3 互素、最小公倍式
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5.4 不可约多项式
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5.5 重因式
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5.6 多项式函数与根
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5.7 有理系数多项式
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5.8 Eisenstein 判别法、有理根
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5.9 有理函数的部分分式分解
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6 二次型基础
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6.1 二次型定义
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6.2 二次型的标准形
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6.3 二次型的规范形
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6.4 正定二次型
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7 向量空间及线性映射
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7.1 一般向量空间的概念
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7.2 线性关系、基和维数
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7.3 线性映射、线性同构
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7.4 线性映射的矩阵表示
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7.5 特征值与特征向量
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7.6 进一步学习指南
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8 欧几里得空间
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8.1 内积与欧氏空间
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8.2 正交化方法、正交基
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8.3 空间的正交分解
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8.4 正交变换和正交阵
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8.5 对称变换和实对称阵
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8.6 酉空间、辛空间
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9 路往何方？
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9.1 代数++
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9.2 线性代数+拓扑=泛函分析
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9.3 线性代数+几何=微分几何
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9.4 矩阵+数学分析=矩阵分析
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9.5 道路千万条
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