一、双代号网络计划时间参数的计算

上述网络图的绘制只是反映了工作之间的逻辑关系以及工作实施的先后顺序，实际应用中我们还需要知道每项工作什么时候开始、什么时候结束，完成整个工程需要多长时间。因此，首先我们需要对网络计划中每个工作的持续时间进行定义，然后进行网络计划时间参数的计算，为网络计划的实施、调整与优化提供时间概念。

通过网络计划时间参数的计算可以确定工程的计划工期，确定关键线路、关键工作，也是判定非关键工作机动时间和进行优化，计划管理的依据。

（一）网络计划时间参数的概念及符号表示

1.工作持续时间和工期

（1）工作持续时间

工作持续时间是指一项工作从开始到结束的时间。工作i-j的持续时间用Di-j表示。

（2）工期

工期泛指完成一项任务所需要的时间。在网络计划中，工期一般有三种：

1）网络计划的计算工期（calculated projectduration）：是指根据网络计划时间参数计算得到的工期，用Tc进行表示。

2）网络计划的要求工期（required project duration）：是指任务委托人所提出的指令性工期，用Tr进行表示。

3）网络计划的计划工期（planned projectduration）：是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp进行表示。计划工期应小于或等于要求工期。

当未规定要求工期Tr时，可取计划工期Tp等于计算工期Tc，即：Tp=Tc

当已规定要求工期Tr时，则计划工期Tp不应超过要求工期Tr，即：Tp≤Tr

在网络计划计算中，一般如果不特别说明，计划工期即等于计算工期。

（3）节点时间参数

1）节点最早时间（Earlyevent time）

以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间，用ETi进行表示。

2）节点最迟时间（Lateevent time）

以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间，用LTi进行表示。

（4）工作时间参数

网络计划中工作一般有六个时间参数：最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差、自由时差。

1)最早开始时间ESi-j（Early start）：工作i-j的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。用ESi-j表示。

2)最早完成时间EFi-j（Early finish）：工作i-j的最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。用EFi-j表示。

工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。

EFi-j = ESi-j+ Di-j

3)最迟开始时间LSi-j（Late start）：工作i-j的最迟开始时间是指在不影响整个项目按

期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。用LSi-j表示。

4)最迟完成时间LFi-j（Late finish）：工作i-j的最迟完成时间是指在不影响整个项目按

期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。用LFi-j表示。最迟完成时间最终受网络计划工期的限制。

工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。

LSi-j = LFi-j－Di-j

5)总时差TFi-j（Total float）：工作i-j的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。用TFi-j表示。

6)自由时差FFi-j（Free float）：工作i-j的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。用FFi-j表示。

所谓的机动时间是指某项工作在最早开始时间的基础上可能向后“移动”的时间。网络图时间参数的含义及表示方法如表1所示。

表1   网络图时间参数的含义及表示方法

2.网络计划时间参数的计算

双代号网络计划时间参数的计算方法很多，一般常用的有：按工作计算法和按节点计算法进行计算。本书只介绍按工作计算法在图上进行计算的方法（图上计算法）。

工作计算法一般直接在图上进行标注，计算结果标注在箭线之上，标注方式（即六时标注法）如下：

图1  图上计算六时标注法

在计算各种时间参数时，为了与数字坐标轴的规定一致，规定工作的开始时间或结束时间都是指时间终了时刻。如坐标上某工作的开始（或完成）时间为第5天，是指第5个工作日的下班时，即第6个工作日的上班时。在计算中，规定网络计划的起始工作从第0天开始，实际上指的是第1个工作日的上班开始。

按工作计算法计算时间参数的过程如下：

第一步：计算工作的最早开始时间和最早完成时间。

工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。先计算工作的最早开始时间，再计算工作的最早完成时间。工作的最早完成时间利用式进行计算：

EFi-j = ESi-j+ Di-j

工作的最早开始时间分为三种情形：

(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。

ESi-j =0　　i=1

(2）如果该工作之前只有一项紧前工作，则工作的最早开始时间等于紧前工作的最早完成时间。

ESi-j =EFh-i        h-i-j

(3）如果该工作之前有多项平行作业的紧前工作，则工作的最早开始时间等于各项紧前工作最早完成时间的最大值。

ESi-j = max（EFh-i）    h-i-j

图2  双代号网络图与时间参数

如图2所示，A、C两项工作均是从起点节点出发的工作，其最早开始时间均为0，

即ES1-2=ES1-3= 0。B工作的紧前工作只有A工作，故ES2-4 = EF1-2 = ES1-2+ D1-2 =0+1=1。D工作的紧前工作有两个，A和C，故ES3-4 =max(EF1-2,EF1-3)= max (1,5)=5。

第二步：确定网络计划的计划工期。

网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。如无特别说明，计划工期即等于计算工期。

第三步：计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。

工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。先计算工作的最迟完成时间，再计算工作的最迟开始时间。工作最迟开始时间应用式进行计算：

LSi-j = LFi-j－Di-j

工作的最迟完成时间分为三种情形：

(1）以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。

LFi-j＝TP  （j为终点节点）

(2）如果该工作之后只有一项紧后工作，则工作的最迟完成时间等于紧后工作的最迟开始时间。

LFi-j =LSj-k        i-j-k

(3）如果该工作之后有多项平行作业的紧后工作，则工作的最迟完成时间等于各项紧后工作最迟开始时间的最小值。

LFi-j = min（LSj-k）    i-j-k

第四步：计算工作的总时差。

工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。

TFi-j = LSi-j－ESi-j = LFi-j－EFi-j

第五步：计算工作的自由时差。

工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：

(1）对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。

FFi-j =minESj-k－EFi-j

(2）对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

FFi-j=Tc－EFi-j

需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。

第六步：确定关键工作和关键线路。

关键工作指网络计划中总时差最小的工作。关键路线是自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的持续时间最长的线路。

当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。如无特别说明，计划工期即等于计算工期。找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的线路，位于该线路上各项工作的持续时间总和最大，这条线路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。

一项网络计划中，至少有一条关键线路，亦可能有多条关键线路。在网络计划上，关键工作和关键线路一般用特殊箭线描述，如粗线、双线、红线等。

3.判断关键线路和关键工作

根据TFi-j=0可得工作1-3、3-4、4-6为关键工作，所组成的线路1-3-4-6为关键线路，如图中粗线所示。

4.确定计划总工期

T=14天

在熟练掌握上述参数的计算程序及公式之后，可以不列计算式，直接在网络图上进行计算。既快又不容易出差错，将计算结果直接标注在网络图上，便于即时检查和修改。

如上例，直接将计算结果按照六时标注法标注在双代号网络图2中。