知识点：常用数制及相互转换

定义

---

 十进制数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

其中，按进位的方法进行计数，称为进位计数制。

一种进位计数制包含一组数码 符号和三个基本因素：

 

* 数码：一组用来表示某种数制的符号。例如，十进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；二进制的数码是0、1 。

* 基数：某数制可以使用的数码个数。例如，十进制的基数是10；二进制的基数是2 。

* 数位：数码在一个数中所处的位置。

* 权：   权是基数的幂，表示数码在不同位置上的数值。

 

 

常用的进位计数制

---

 十进制

日常使用最多的计数方法（俗称"逢十进一"）。

它的定义是:"每相邻的两个计数单位之间的进率都为十"的计数法则，就叫做"十进制计数法"。

 

二进制

计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

二进制的基数为2，进位规则是"逢二进一"，借位规则是"借一当二"，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。

思考题：计算机内部为什么要采用二进制？  （答案在末尾处）

 

     八进制

采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数码，逢八进位，并且开头一定要以数字0开头。

八进制的基数为8，进位规则是"逢八进一"，借位规则是"借一当八"表示法在早期的计算机系统中很常见。 

十六进制

由0-9、A-F组成，与10进制的对应关系是：0-9对应0-9，A-F对应10-15。

十六进制的基数为16，进位规则是"逢十六进一"，借位规则是"借一当十六"。

在编程中十六进制数常用"0x"作为开头。 

 

二进制数运算规则

---

 电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。

 二进制数运算规则一览表

计算机内部采用二进制的原因：

（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用"1"和"0"表示。

（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。

（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的"真"和"假"相吻合。

（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。

（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

具体转换步骤及实例推荐阅读 

https://zhidao.baidu.com/question/299742238.html