1.一阶系统的数学模型

一阶系统的结构图如下图所示：

一阶系统的微分方程为

传递函数表达式为

2.一阶系统的单位阶跃响应

单位阶跃响应为

响应曲线如下图所示：

从图中的一阶典型惯性环节的阶跃响应曲线可见：

(1)一阶惯性系统总是稳定的，无振荡；

(2)经过时间T，曲线上升到0.632的高度，据此用实验测得响应曲线达到稳态值63.2%高度点的时间，即惯性环节的时间常数T；

(3)经过时间(3~4)T，响应曲线已达到稳态值的95%~98.2%，可以认为其调整过程已经基本完成，所以一般取调整时间为(3~4)T；

(4)在t=0处，响应曲线的切线，即响应曲线斜率的初始值等于1/T。

3.一阶系统的单位斜坡响应

单位斜坡响应

响应曲线如下图所示：

4.单位脉冲响应

单位脉冲响应

响应曲线如图所示：

5.动态性能指标

根据动态性能指标定义(后续小节讲到)：

当r(t)=1(t)时，即阶跃信号激励下，一阶系统动态性能指标如下：

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