利用微分方程表达的数学模型形式，手算是非常繁琐的。而拉普拉斯变换能够用相对简单的代数方程来取代复杂的微分方程，从而简化了微分方程的求解过程。

1.拉氏变换

其中：

(1)f(t)随着时间增长比不上负指数函数随时间的衰减；

(2)拉氏变换，对t积分后，称为关于s的函数；

(3)s是复变数，有实部和虚部。

拉氏变换需满足的条件：

(1)f(t)在任一有限区间，分段连续，只有有限个间断点；

(2)有限性，即时间趋近于无穷大时，f(t)收敛于某一个数，比不上负指数函数衰减。

2.拉氏反变换

是把象函数变换为原函数。积分上下限是复数，对s积分，成为t的函数。

这是复变函数的积分，一般难以直接计算。通常用查拉氏表的方法求拉氏反变换。如果F(s)在表中不能直接查到，则需将F(s)展开成部分分式，再对每项求拉氏反变换，将各反变换的函数相加，就得到F(s)的原函数。

注意：

3.拉氏变换的常用定理

4.简单函数的拉氏变换

5.常用函数的拉氏变换表

6.拉氏反变换的部分分式法

在一般机电控制系统中，通常遇到如下形式的有理分式：

根据极点的不同，可以分成三种情况讨论分析。

7.借助拉氏变换求解常系数线性微分方程

一般步骤是：

(1)对线性微分方程的每一项进行拉氏变换，使微分方程变成以s变量的代数方程；

(2)求解代数方程，得到输出变量象函数的表达式；

(3)将象函数展开成部分分式；

(4)对部分分式进行拉氏反变换，得到微分方程的解。

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