本章包括

2.1基本环节的数学模型：介绍一些基本的机械、电气、机电系统的数学模型建立。

2.2数学模型的线性化：存在非线性，而本课程经典控制理论主要涉及连续线性，转变为线性的才可以进行分析，所以进行线性化。

2.3拉氏变换与反变换：经典控制理论应用频域法、复域法，不是在时间域内分析。需要通过拉氏变换，原函数转变为象函数，得到传递函数，才能进行分析。

2.4传递函数：基于传递函数的数学模型，以及典型环节的传递函数，需要熟悉这些。

2.5系统函数的方框图：用图比较直观，基于传递函数的方框图。

2.6信号流图和梅逊公式：与方框图是对应关系。

2.7受控机械对象的数学模型与绘制系统的函数方块图。

基本环节：受控对象一般是机械系统，一般上可以抽象为质量-弹簧-阻尼系统的力学模型，控制一般使用电路、计算机来控制，电路的数学模型建立，执行机构一般用电动机，使得电信号转变为机械信号，这些是基本环节。

主要分析工具：拉氏变换与拉氏反变换，本质上是应用数学的内容。

经典控制的数学基础：传递函数，是在拉氏变换的基础上形成的。

控制系统的图形表示：两种，一种是函数方块图，必须掌握；信号流图。

实际机电系统的传递函数及方块图：把实际物理系统的函数方块图画出来。

 根据受控过程自身遵循的物理规律，可以建立描述物理系统动态特性的微分方程。这种方法可以应用于机械系统、电气系统、流体系统和热力学系统等。

1.质量-弹簧-阻尼系统

机电控制系统的受控对象是机械系统，可抽象为质量-弹簧-阻尼系统。

在“组合机床动力滑台及其力学模型”中，输入是fi(t),输出时yo(t),下标i代表input，表示输入，o代表output，代表输出。

控制系统微分方程的列写：

机械系统中以各种形式出现的物理现象，可简化为三种元件：质量、弹簧、阻尼。

质量：

弹簧：

阻尼：

机械平移系统：

当外力作用于系统时，系统将产生运动。写出外力与质量块的位移之间的微分方程。

弹簧-阻尼系统：

机械旋转系统：

2.电路系统

电气元件：电阻、电容、电感等。

根据基尔霍夫定律：

3.电动机

电动机是机电系统中的常用执行部件。

为了进一步揭示机械系统和电气系统微分方程之间的相似性，我们用质量块的位移速度作为变量，得到如下：

可以见到，上述机械系统和电气系统的方程是一致的，速度和电流在方程中是等效的变量，称为相似变量，上述两个系统也就称为相似系统。

在系统建模中，相似系统这一概念的作用巨大，速度-电流显示，也可以说力-电压相似，是一种合乎自然的相似关系，将电气系统和机械系统中相似的跨越型变量联系在一起。同理，不同的系统建模，也可以得到速度-电压相似，和力-电流相似。

电气、机械、热力和流体等系统中，都存在相似系统，它们具有相似的时间响应解。由于存在相似系统及相似的解，分析人员可以将一个系统的分析结果，推广到具有相同微分方程模型的其他系统。所学的电气系统的知识，可以很快推广到机械、热力和流体等系统。

4.建立数学模型的一般步骤

系统微分方程是描述控制系统动态性能的一种数学模型。建立系统微分方程的一般步骤：

(1)确定系统和各源部件的输入量和输出量；

(2)对系统中每一个元件列写出与其输入、输出量有关的物理的方程；

(3)对上述方程进行适当的简化，比如略去一些对系统影响小的次要因素，对非线性源部件进行线性化等；

(4)从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，在所有元部件的方程中小觑中间变量，最后得到描述系统输入与输出关系的微分方程；

(5)对求出的系统微分方程进行标准化处理。即将与输出有关的各项放在等号左侧，将与输入有关的各项放在等号右侧；等号左右侧均按降幂排列；将各项系数规划为具有一定物理意义的形式。

5.小结

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