复数域、实数域、有理数域多项式
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巫伟亮
目录
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1 一元多项式
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1.1 一元多项式
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1.2 多项式的最大公因式
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1.3 因式分解与唯一性定理
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1.4 复数域、实数域、有理数域多项式
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2 空间解析几何
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2.1 坐标系、三维向量
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2.2 向量的数量积、向量积、混合积
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2.3 平面、直线方程、平面束
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2.4 点、直线、平面之间的位置关系
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2.5 二次曲面的一般形式
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3 矩阵代数
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3.1 矩阵及其运算
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3.2 矩阵的分块与初等矩阵
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3.3 矩阵的逆
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3.4 线性方程组
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4 方阵的行列式
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4.1 行列式的定义
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4.2 行列式的性质
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4.3 行列式的展开
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4.4 行列式求逆与克拉默规则
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5 矩阵的秩与线性方程组
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5.1 向量组的线性相关性
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5.2 向量组的秩
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5.3 矩阵的秩
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5.4 线性方程组解的结构
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6 线性空间
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6.1 线性空间的定义与性质
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6.2 子空间
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6.3 生成元集、线性相关性、基与维数
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6.4 基变换与坐标变换
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6.5 子空间的直和与同构
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6.6 线性函数与对偶空间
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7 线性变换
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7.1 线性变换的定义与性质
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7.2 线性变换的矩阵与相似矩阵
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7.3 特征值与特征向量
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7.4 可对角化的条件
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7.5 不变子空间与根空间分解
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7.6 4.26小论文
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8 兰达矩阵
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8.1 兰达矩阵及其标准形
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8.2 兰达矩阵的余式定理
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8.3 初等因子
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8.4 若尔当标准形
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9 内积空间
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9.1 内积空间的定义与基本性质
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9.2 标准正交基与矩阵的QR分解
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9.3 正交子空间与最小二乘问题
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9.4 正交变换与对称变换
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9.5 二次曲面的分类与主轴问题
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9.6 5.7施密特正交化方法
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10 双线性函数与二次型
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10.1 双线性函数与二次型
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10.2 化二次型为标准型
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10.3 规范形与惯性定理
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10.4 正定二次型与正定矩阵
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