本章研讨内容
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课程讲稿
自学上述讲稿，（1）澄清微分同胚的存在性定理；（2）秩定理、Morse定理的结论与分析过程；（3）研究上述定理在不同领域中的应用。
谢锡麟
目录
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1 课程概述
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1.1 课程目的与基本内容
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1.2 教学方式与学习方法
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1.3 课程架构与教学计划
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1.4 课程要求与考核方式
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1.5 参考资料
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2 Euclid空间中微分同胚的相关结论
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2.1 秩定理
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2.2 Morse定理
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2.3 Frobenius定理
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2.4 本章研讨内容
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3 张量的代数运算
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3.1 局部协变基与逆变基
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3.2 张量并
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3.3 e-点积与全点积
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3.4 置换运算
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3.5 置换算子
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3.6 对称化算子与反称化算子
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3.7 外积运算
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3.8 反对称张量
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3.9 广义Kronecker符号
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3.10 基于实体板书的讲述-2019年
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4 仿射量的特征问题
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4.1 行列式的置换定义
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4.2 仿射量的行列式
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4.3 仿射量的主不变量
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4.4 仿射量的Cayley-Hamilton定理
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4.5 基于实体板书的讲述-2019年
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4.6 本章研讨内容
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5 Eddington张量与Hodge-星算子
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5.1 Eddington张量
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5.2 Hodge-星算子
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6 欧氏空间中体积流形与曲面流形
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6.1 研究基础
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6.2 体积流形
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6.3 曲面流形
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6.4 基于实体板书的讲述-2019年
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6.5 本章研讨内容
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7 切向量 余切向量 张量
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7.1 切向量
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7.2 余切向量
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7.3 张量
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8 里积与外微分运算
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8.1 里积运算
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8.2 外微分运算
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8.3 基于实体板书的讲述-里积-2019年
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8.4 基于实体板书的讲述-外微分-2019年
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8.5 本章研讨内容
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9 Lie导数
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9.1 Lie导数的意义与随体基
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9.2 Lie导数的极限定义与极限分析
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9.3 Lie导数的基本运算性质
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9.4 Lie导数的基本代数结构
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9.5 Lie导数的作用形式
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9.6 同伦公式
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9.7 外微分的作用形式
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9.8 基于实体板书的讲述-2019年
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10 联络
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10.1 切向量丛 余切向量丛 张量丛
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10.2 线性联络与曲率张量
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10.3 切丛上的联络
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10.4 余切丛上的联络
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10.5 张量丛上的联络
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10.6 Levi-Civita联络/Riemann联络
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10.7 基于实体板书的讲述-2019年暑期
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10.8 本章研讨内容
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11 曲率张量与挠张量
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11.1 曲率张量与挠张量的定义
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11.2 Cartan结构方程-曲率方程
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11.3 Cartan结构方程-挠率方程
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12 正则子流形与其上联络
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12.1 背景与研究基础
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12.2 正则子流形的坐标卡
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12.3 正则子流形上的联络
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12.4 低 1 维正则子流形
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12.5 低 r 维正则子流形
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12.6 应用事例
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13 微分流形上的积分学
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13.1 相关基础
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13.2 积分的定义
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13.3 基于实体板书的讲述-2019年
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14 微分流形上的Stokes公式
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14.1 Stokes公式的分析
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14.2 旋度形式的Stokes公式
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14.3 基本应用
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14.4 基于实体板书的讲述-2019年
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15 本课程学习参考
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15.1 课程考试试卷
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15.2 相关文献
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