基于实体板书的讲述-里积-2019年
上一节
下一节
谢锡麟
目录
-
1 课程概述
-
1.1 课程目的与基本内容
-
1.2 教学方式与学习方法
-
1.3 课程架构与教学计划
-
1.4 课程要求与考核方式
-
1.5 参考资料
-
-
2 Euclid空间中微分同胚的相关结论
-
2.1 秩定理
-
2.2 Morse定理
-
2.3 Frobenius定理
-
2.4 本章研讨内容
-
-
3 张量的代数运算
-
3.1 局部协变基与逆变基
-
3.2 张量并
-
3.3 e-点积与全点积
-
3.4 置换运算
-
3.5 置换算子
-
3.6 对称化算子与反称化算子
-
3.7 外积运算
-
3.8 反对称张量
-
3.9 广义Kronecker符号
-
3.10 基于实体板书的讲述-2019年
-
-
4 仿射量的特征问题
-
4.1 行列式的置换定义
-
4.2 仿射量的行列式
-
4.3 仿射量的主不变量
-
4.4 仿射量的Cayley-Hamilton定理
-
4.5 基于实体板书的讲述-2019年
-
4.6 本章研讨内容
-
-
5 Eddington张量与Hodge-星算子
-
5.1 Eddington张量
-
5.2 Hodge-星算子
-
-
6 欧氏空间中体积流形与曲面流形
-
6.1 研究基础
-
6.2 体积流形
-
6.3 曲面流形
-
6.4 基于实体板书的讲述-2019年
-
6.5 本章研讨内容
-
-
7 切向量 余切向量 张量
-
7.1 切向量
-
7.2 余切向量
-
7.3 张量
-
-
8 里积与外微分运算
-
8.1 里积运算
-
8.2 外微分运算
-
8.3 基于实体板书的讲述-里积-2019年
-
8.4 基于实体板书的讲述-外微分-2019年
-
8.5 本章研讨内容
-
-
9 Lie导数
-
9.1 Lie导数的意义与随体基
-
9.2 Lie导数的极限定义与极限分析
-
9.3 Lie导数的基本运算性质
-
9.4 Lie导数的基本代数结构
-
9.5 Lie导数的作用形式
-
9.6 同伦公式
-
9.7 外微分的作用形式
-
9.8 基于实体板书的讲述-2019年
-
-
10 联络
-
10.1 切向量丛 余切向量丛 张量丛
-
10.2 线性联络与曲率张量
-
10.3 切丛上的联络
-
10.4 余切丛上的联络
-
10.5 张量丛上的联络
-
10.6 Levi-Civita联络/Riemann联络
-
10.7 基于实体板书的讲述-2019年暑期
-
10.8 本章研讨内容
-
-
11 曲率张量与挠张量
-
11.1 曲率张量与挠张量的定义
-
11.2 Cartan结构方程-曲率方程
-
11.3 Cartan结构方程-挠率方程
-
-
12 正则子流形与其上联络
-
12.1 背景与研究基础
-
12.2 正则子流形的坐标卡
-
12.3 正则子流形上的联络
-
12.4 低 1 维正则子流形
-
12.5 低 r 维正则子流形
-
12.6 应用事例
-
-
13 微分流形上的积分学
-
13.1 相关基础
-
13.2 积分的定义
-
13.3 基于实体板书的讲述-2019年
-
-
14 微分流形上的Stokes公式
-
14.1 Stokes公式的分析
-
14.2 旋度形式的Stokes公式
-
14.3 基本应用
-
14.4 基于实体板书的讲述-2019年
-
-
15 本课程学习参考
-
15.1 课程考试试卷
-
15.2 相关文献
-
