自顶向下设计

本小节以模拟体育竞技进行竞技分析的实例，通过本实例了解程序设计中的“自顶向下，自底向上”的程序设计思想。

从各种球类比赛规则中抽象出这样的一种体育竞技规则：

（1）两个球员在一个有4而边界的场地上用球拍击球。

（2）开始比赛时，其中一个球员首先发球。然后，球员交替击球，直到可以判定得分为止，此过程称为回合。当一名球员未能进行一次合法击球时，回合结束。未能打中球的球员输掉这个回合。如果输掉这个回合的是发球方，那么发球权交给另一方； 如果输掉的是接球方，则仍然由这个回合的发球方继续发球。总之，每回合结束，由赢得该回合的一方发球。

（3）球员只能在其发球局中得分。

（4）先达到15分的球员赢得一该局的比赛。

计算机在模拟此竞技中，运动员的能力级别将通过发球发赢得本回合的概率来表示。例如，能力值0.6表示该球员在其发球局有60%的可能性赢得1分。程序首先接收两个球员的能力值，然后利用这个值采用概率方法模拟多场比赛。程序最后输出比赛运行结果。

用IPO来描述程序的模拟问题：

输入：球员A和球员B的能力值，模拟比赛的次数

处理：模拟比赛过程

输出：球员A和B分别赢得球赛的概率。

抽象这个问题时，将球员失误、犯规等可能性一并考虑在能力值中，在每局比赛中，球员A先发球。可以期望输出结果如下：

    模拟比赛总次数：400

   球员A获胜次数：201（50.2%）

   球员B获胜次数：199（49.8%）

接下来，我们从自顶向下设计该程序。

自顶向下设计的基本思想是以一个总问题开始，试图把它表达为很多小问题组成的解决方案。再用同样的技术依次解决小问题，最终问题变得非常小，以至于可以很容易解决。然后只需把所有的碎片组合起来，就组成解决总问题的程序。

1. 顶层设计：最重要部分

   依据以上IPO描述，将模拟问题化解为以下4个基本设计步骤：

       step1:打印程序的介绍信息。

      step2:获得程序运行所需的参数：球员A能力值，球员B能力值，模拟次数: probA,probB,n

      step3:依据probA,probB，模拟n 次比赛

      step4: 输出球员A和球员B获胜场次及获胜率

      依据将基础设计，作为开始进行自顶向下设计的顶层设计。顶层设计不写出具体的代码，仅给出函数定义，将这些函数放入main()函数中。

•      step1是为提高用户体验，打印一些必要的说明信息。定义这个功能名printIntro()

          def main()

                 printIntro()

•     step2获得用户输入，得到probA,probB,n 。 定义这个功能名为getInputs()

          def main()

                printIntro()

                probA,probB,n= getInputs()

•    step3用probA,probB,模拟n次比赛。定义名为simNGames()函数，返回结果为球员A赢次数和B赢的次数：winsA, winsB。          

          def main()

                   printIntro()

                    probA,probB,n= getInputs()

                    winsA, winsB=simNGames(n, probA,probB)

• step4输出结果。定义名为printSummary()函数完成。

         def main()

                   printIntro()

                    probA,probB,n= getInputs()

                    winsA, winsB=simNGames(n, probA,probB)

                    printSummary(winsA, winsB)

2.第二层设计

经过顶层设计，main()成为顶得结构，其程序结构图如下：

                                                           图1 体育竞技分析程序结构图：顶层设计

自顶向下设计的第二阶段是实现或进一步抽象第2层函数。

•  printIntro()仅是输出程序的介绍，用print()表达。

def printIntro():

    print("模拟两选手A和B的比赛")

    print("程序运行需要A和B的能力值[0..1]")

• getInputs()函数提示用户输入3个值，代码也可直接表达：

def getInputs():

    a=eval(input("输入A的能力值："))

    b=eval(input("输入B的能力值："))

    n=eval(input("输入模拟的场次："))

    return a,b,n

• simNGames()函数是整个程序的核心，模拟n场比赛，并记录球员的赢的次数。重复n次，每次记录赢的情况，用计数器变量完成。代码：

def simNGames(n,proA,proB):

    winsA,winsB=0,0

    for i in range(n):

        scoreA,scoreB=simOneGame(proA,proB)

        if scoreA > scoreB:

            winsA+=1

        else:

            winsB+=1

    return winsA,winsB

代码中设计了simOneGame()函数，用于模拟一场比赛，这个函数需要知道球员的能力值，返回球员的得分，以下图给出了这个设计的整体结构图更新：

                                                图2  体育竞技分析程序结构图：第二阶段

3.第三层设计

第三层设计，需要实现simOneGame()函数。为模拟一场比赛，需要根据比赛规则来编写代码，两球员持续对攻直到比赛结束。可以用循环结构，判断条件是比赛结束。同时还要记录比赛的得分，保留发球局标记，总之，尽可能详细模拟比赛过程。那如何判断发球方的得分呢？可以考虑用随机数与能力值对比来模拟。如果球员A拥有发球权，其概率值大于随机值，表明其得分，否则发球权交给球员B，同样情形适合于B。代码如下：

def simOneGame(proA,proB):

    scoreA,scoreB=0,0

    serving = "A"

    while not gameOver(scoreA,scoreB):

        if serving == "A":

            if random()<proA:

                scoreA +=1

            else:

                serving="B"

        else:

            if random()<proB:

                scoreB +=1

            else:

                serving="A"

    return scoreA,scoreB

 这里进一步设计了gameOver()函数，用来表示一场比赛结束的条件，对于不同比赛结束条件可能不同，单独将其封装为函数有助于简化根据不同规则修改函数的代价，提高代码可维护性。gameOver()返回值True或False。

                                                 图3 体育竞技分析程序结构图：第三阶段

若比赛规则为，当任意一球员分数达到15分时比赛结束。那gameOver()函数实现代码如下：

def gameOver(scoreA,scoreB):

    return scoreA==15 or scoreB==15

最后，第二层的printSummary()函数，代码如下：

def printSummary(winsA,winsB):

    n= winsA +winsB

    print("比赛开始，现模拟{}场比赛。".format(n))

    print("A选手赢了{}场比赛，占{:.1%}。".format(winsA,winsA/n))

    print("B选手赢了{}场比赛，占{:.1%}。".format(winsB,winsB/n))

将上述代码放在一起，就形成了解决整个问题的代码simulateGame.py。

代码可从平台“资料”中“实例代码”中下载。

4.自顶向下设计过程总结

从问题输入输出确定开始，整体设计逐渐向下进行。每一层以大体算法描述开始，然后逐步细化成代码，细节被函数封装，整个过程可以概括为以下4个步骤。

（1）将算法表达为一系列小问题

（2）为每个小问题设计接口

（3）通过将算法表达为接口关联的多个小问题来细化算法

（4）为每个小问题重复上述过程

自顶向下设计是一种开发复杂程序最具价值的设计理念和工具，设计过程自然且简单，自顶向下设计通过封装实现抽象，利用了模块化设计的思想。

自底向上执行测试

程序编写后，需要经过测试过程。过去我们所写的小程序，直接运行即可。但对于稍微大规模的程序，需要另外的方法应对测试问题。比如自顶向下设计，每次设计程序的一部分比一下子解决整个问题容易，开展测试也是这样，将程序分成小部分，逐次测试一小部分会更好。

   测试中等规模程序的最好方法是从结构图最底层开始，而不是顶部开始，然后逐步上升。这样先运行和测试每一个基本函数，再测试由基础函数组成的其他函数和整体函数，有助于定位错误。根据之前的体育竞技分析中的结构图，可以从gameOver()函数开始测试。Python提供import保留字辅助开展单元测试，语法如下：

import <源程序文件名>

注意文件名不能出现英文句号（.)

>>> import simulateGame

>>> simulateGame.gameOver(2,14)

False

>>> simulateGame.simOneGame(0.5,0.56)

(5, 15)

>>> simulateGame.simNGames(100,0.5,0.53)

(41, 59)

通过一个个单元的测试，可以检测程序中的每个函数。这样独立检验每个函数更容易发现错误。

通过模块化设计可以分解问题使编写复杂程序成为可能，通过单元测试方法分解问题使运行和调试复杂程序成为可能。自顶向下和自底向上贯穿程序设计和执行测试的整个过程。