目录

  • 1 函数与极限
    • 1.1 映射与函数
    • 1.2 数列极限
    • 1.3 函数的极限
    • 1.4 无穷小(大) 运算法则
    • 1.5 极限总结+存在准则
    • 1.6 无穷小的比较+极限计算总结
    • 1.7 函数连续性
  • 2 导数与微分
    • 2.1 导数
    • 2.2 导数运算+复合求导
    • 2.3 高阶导数
    • 2.4 函数的微分
    • 2.5 习题
  • 3 中值定理与导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
    • 3.2 洛必达法则
    • 3.3 泰勒公式
    • 3.4 微分中值定理习题课
    • 3.5 凹凸性
    • 3.6 极值 最大最小
    • 3.7 习题
    • 3.8 图形、曲率
  • 4 不定积分
    • 4.1 不定积分+第一换元
    • 4.2 第二换元+分部积分
    • 4.3 有理函数积分+积分表
    • 4.4 习题课
  • 5 定积分
    • 5.1 定积分概念和性质
    • 5.2 微积分基本公式
    • 5.3 定积分换元积分和分部积分
    • 5.4 反常积分
    • 5.5 习题
  • 6 定积分的应用
    • 6.1 几何应用
    • 6.2 物理应用
  • 7 微分方程
    • 7.1 本章要点
  • 8 空间向量解析几何与向量代数
    • 8.1 本章要点
  • 9 多元函数微分法及其应用
    • 9.1 本章要点
  • 10 重积分
    • 10.1 本章要点
  • 11 曲线积分与曲面积分
    • 11.1 本章要点
  • 12 无穷级数
    • 12.1 本章要点
本章要点

本章主要学习微分方程的基本概念和简单的微分方程的解法。对于需要掌握求解方法的方程,主要有两方面的要求:一要会识别方程的类别,二要熟练掌握该类方程的求解步骤。线性微分方程是微分方程中性质比较好、比较简单的一类方程,需要掌握它的主要性质和解的结构。除了熟悉主要的方程的求解步骤以外,本章还要求大家具备从简单的实际问题中根据其几何及物理背景抽象出数学模型,建立微分方程并求解的能力。


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