目录

  • 1 函数与极限
    • 1.1 映射与函数
    • 1.2 数列极限
    • 1.3 函数的极限
    • 1.4 无穷小(大) 运算法则
    • 1.5 极限总结+存在准则
    • 1.6 无穷小的比较+极限计算总结
    • 1.7 函数连续性
  • 2 导数与微分
    • 2.1 导数
    • 2.2 导数运算+复合求导
    • 2.3 高阶导数
    • 2.4 函数的微分
    • 2.5 习题
  • 3 中值定理与导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
    • 3.2 洛必达法则
    • 3.3 泰勒公式
    • 3.4 微分中值定理习题课
    • 3.5 凹凸性
    • 3.6 极值 最大最小
    • 3.7 习题
    • 3.8 图形、曲率
  • 4 不定积分
    • 4.1 不定积分+第一换元
    • 4.2 第二换元+分部积分
    • 4.3 有理函数积分+积分表
    • 4.4 习题课
  • 5 定积分
    • 5.1 定积分概念和性质
    • 5.2 微积分基本公式
    • 5.3 定积分换元积分和分部积分
    • 5.4 反常积分
    • 5.5 习题
  • 6 定积分的应用
    • 6.1 几何应用
    • 6.2 物理应用
  • 7 微分方程
    • 7.1 本章要点
  • 8 空间向量解析几何与向量代数
    • 8.1 本章要点
  • 9 多元函数微分法及其应用
    • 9.1 本章要点
  • 10 重积分
    • 10.1 本章要点
  • 11 曲线积分与曲面积分
    • 11.1 本章要点
  • 12 无穷级数
    • 12.1 本章要点
定积分概念和性质


定积分是一元函数积分学的核心内容,也是多元函数积分学的基础。在学习本章时,首先要了解定积分及可积性的定义,理解其几何意义,再掌握定积分常见的性质,其中最主要的是定积分的不等式性质以及由此得到的定积分中值定理。本章最核心的内容是微积分基本定理,它阐述清楚了微分与积分(定积分)的关系,是计算定积分的基础。通过牛顿—莱布尼茨公式,可以将计算定积分的问题归结为不定积分的计算。最后,反常积分是定积分的推广,它实际上是积分过程与极限过程的统一,要掌握简单的反常积分的计算方法和收敛性的判别(审敛法)。


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