实验6-1 逻辑推理训练
一、实验目的
（1）掌握逻辑思维的概念，以及逻辑思维的训练方法。
（2）掌握命题的概念以及命题的判断。
（3）掌握命题符号化。
（4）掌握真值表的构建。
（5）掌握逻辑推理方法。
二、实验内容
1．选举预测
完美岛上有四个政党——白食党、延期付款党、绝对平等党和更大光荣党。A、B、C三个人在推测这四个政党中哪个党能在即将来临的大选中获胜。
A认为:不是白食党获胜,就是延期付款党获胜。
B确信:获胜的决不会是白食党。
C表示:无论是延期付款党还是更大光荣党,都没有获胜的可能。
他们当中只有一个人推测是对的。注:只有一个党获胜,不存在两个及两个以上党派同时获胜。
请你分别用完全归纳推理法和真值表法判断到底是哪个党获胜？
解：设P：白食党获胜、Q：延期付款党获胜、R：绝对平等党获胜、S：更大光荣党获胜
（1）命题符号化
A认为:不是白食党获胜,就是延期付款党获胜。(P∧ØQ)∨(ØP∧Q)
B确信:获胜的决不会是白食党。￢P
C表示:无论是延期付款党还是更大光荣党,都没有获胜的可能。￢Q∧￢S
（2）真值表
4个变元，共有2^4=16种可能，去掉无效选项，只保留1个党获胜的情形，共有4种可能。
只有一党获胜 |
A认为 |
B认为 |
C认为 | |||
P |
Q |
R |
S |
(P∧ØQ)∨(ØP∧Q) |
￢P |
￢Q∧￢S |
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0 |
1 |
0 |
1 |
（3）结论
从真值表可以看出，只有第一条记录满足只有一个人推测是对的。即更大光荣党获胜。
2．分配电影票
工会发放两张电影票，工会主席犯了难，因为：
（1）如果张三去，王五就去
（2）李四和王五不能同时去
（3）或者张三去，或者赵六去
（4）王五和赵六只能去一个
请你用完全归纳推理法和真值表法、帮助工会主席，如何发电影票？有几种可行性方案？
【参考答案】：
解：设A：张三去；B：李四去；C：王五去；D：赵六去
（1）命题符号化
条件1：如果张三去，王五就去。A®C
条件2：李四王五不能同时去。Ø（B∧C）
条件3：或者张三去，或者赵六去。AÚD
条件4：王五和赵六只能去一个。(C∧ØD)Ú(ØC∧D)
（2）简化真值表
4个变元，有2^4=16种可能，去掉无效选项，共有6种情形。
A |
B |
C |
D |
A®C |
Ø(B∧C) |
AÚD |
(C∧ØD)Ú(ØC∧D) |
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1 |
0 |
（3）结论
从真值表中可以看出第2种情形和第5种情形条件都是真（即1或T）。即票发给李四和赵六，或者发给张三和王五。
3．出国遴选
学校组织老师出国访学，有四位老师申请出国，但由于课程安排和名额限制，不能满足所有老师的要求，现在出国的名额只有两个，课程安排限制如下：
（1）如果张老师出国，则王老师也出国。
（2）王老师不出国，则孙老师出国。
（3）如果孙老师出国，张老师和李老师不能出国。
（4）如果李老师出国，则孙老师必须留下，反之亦然。
请你用试用完全归纳推理法和真值表法判断有几种遴选方法，如何遴选？
解：设A：张老师出国，B：王老师出国，C：孙老师出国，D：李老师出国
（1）命题符号化
如果张老师出国，则王老师也出国。A®B
王老师不出国，则孙老师出国。ØB®C
如果孙老师出国，张老师和李老师不能出国。C®(ØA∧ØD)
如果李老师出国，则孙老师必须留下，反之亦然。(D®ØC)∧(C®ØD)
（2）真值表
4个变元，共16种可能，去除无效选项，只保留两个人出国的情形，共有6种可能。
A |
B |
C |
D |
A®B |
ØB®C |
C®(ØA∧ØD) |
(D®ØC)∧(C®ØD) |
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0 |
0 |
1 |
0 |
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1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
（3）结论
从真值表可以看出，第2、3、6条记录满足上述所有条件，故有三种方案：王老师和李老师出国；王老师和孙老师出国；张老师和王老师出国。
4．植物大战僵尸
在植物大战僵尸的游戏中，有些植物必须和另一些植物混合搭配才行，有些植物在某些场景不能出现。现在有五种植物，需要出场三个植物，场景要求如下：
条件1：或者寒冰射手出现，或者豌豆射手出现。
条件2：寒冰射手和火炬树桩不能同时出现。
条件3：磁力菇和咖啡豆必须同时出现，或同时不出现。
条件4：只有豌豆射手出现时，火炬树桩才出现。
请你真值表法求解该场景应该选择那三个植物出场。
解：设A：寒冰射手出现，B：豌豆射手出现，C：火炬树桩出现，D：磁力菇出现，E：咖啡豆出现。
（1）命题符号化
条件1：或者寒冰射手出现，或者豌豆射手出现。AÚB
条件2：寒冰射手和火炬树桩不能同时出现。Ø(A∧C)
条件3：磁力菇和咖啡豆必须同时出现，或同时不出现。(D∧E)Ú(ØD∧ØE)
条件4：只有豌豆射手出现时，火炬树桩才出现。C®B
（2）真值表
5个变元，共有2^5=32种可能，去掉无效选项，只保留3个选项的，共10种。
A |
B |
C |
D |
E |
AÚB |
Ø(A∧C) |
(D∧E)Ú(ØD∧ØE) |
C®B |
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0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
（3）结论
从真值表中可以看出，第2条和第5条记录满足条件。两个方案，即：豌豆射手，磁力菇和咖啡豆组合，或寒冰射手，磁力菇和咖啡豆组合。
5．比赛名次*
三人估计比赛结果，甲说“A第一，B第二”。乙说“C第二，D第四”。丙说“A第二，D第四”。结果三人估计得都不全对，但都对了一个，问A,B,C,D的名次，注意，本题中不包含名次并列的情况。请你真值表法和等值演算法分别求解各自的比赛名次。
解：设P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。T：A是第二。
方法1：真值表法
（1）命题符号化
甲说“A第一，B第二”。P⊕Q，即：(P∧ØQ)Ú(ØP∧Q)
乙说“C第二，D第四”。R⊕S，即：(R∧ØS)Ú(ØR∧S)
丙说“A第二，D第四”。T⊕S，即：(T∧ØS)Ú(ØT∧S)
（2）真值表
P |
Q |
R |
S |
T |
(P∧ØQ)Ú(ØP∧Q) |
(R∧ØS)Ú(ØR∧S) |
(T∧ØS)Ú(ØT∧S) |
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（3）分析与结论
从真值表不难看出满足条件的有四条记录，分别是ØP∧Q∧ØR∧S∧ØT（01010）、ØP∧Q∧R∧ØS∧T（01101）、P∧ØQ∧ØR∧S∧ØT（10010）和P∧ØQ∧R∧ØS∧T（10101）。
现在分别讨论一下：
P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。T：A是第二。
①ØP∧Q∧ØR∧S∧ØT中，A不是第一，B是第二，C不是第二，D是第四，A不是第二，所以，A是第三，B是第二，C是第一，D是第四。
② ØP∧Q∧R∧ØS∧T中，A不是第一，B是第二，C是第二，D不是第四，A是第二。由于本题不包含并列的名次，所以，该种情况不符合题意，舍去。
③ P∧ØQ∧ØR∧S∧ØT中，A是第一，B不是第二，C不是第二，D是第四，A不是第二。由于本题不包含并列的名次，所以，该种情况不符合题意，舍去。
④ P∧ØQ∧R∧ØS∧T中，A是第一，B不是第二，C是第二，D不是第四，A是第二。由于本题不包含并列的名次，所以，该种情况不符合题意，舍去。
方法2：等值演算法
设P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。T：A是第二。
由题意得 (P⊕Q) ∧(R⊕S) ∧(T⊕S)
Û ((P∧ØQ)∨(ØP∧Q)) ∧((R∧ØS)∨(ØR∧S)) ∧((T∧ØS)∨(ØT∧S))
Û (((P∧ØQ)∨(ØP∧Q))∧(R∧ØS))∨(((P∧ØQ)∨(ØP∧Q))∧(ØR∧S))) ∧ ((T∧ØS)∨(ØT∧S))
Û ((P∧ØQ∧R∧ØS)∨(ØP∧Q∧R∧ØS)∨(P∧ØQ∧ØR∧S)Ú(ØP∧Q∧ØR∧S)) ∧((T∧ØS)∨(ØT∧S))
因为 (P∧ØQ∧ØR∧S)与(ØP∧Q∧R∧ØS)不合题意，所以原式可化为：
((P∧ØQ∧R∧ØS) ∨(ØP∧Q∧ØR∧S))∧((T∧ØS)∨(ØT∧S))
Û (P∧ØQ∧R∧ØS∧T∧ØS) ∨(P∧ØQ∧R∧ØS∧ØT∧S) ∨(ØP∧Q∧ØR∧S∧T∧ØS)∨(ØP∧Q∧ØR∧S∧ØT∧S)
Û (P∧ØQ∧R∧ØS∧T) ∨(ØP∧Q∧ØR∧S∧ØT)
因R与T矛盾，故ØP∧Q∧ØR∧S∧ØT为真，
即A不是第一，B是第二，C不是第二，D为第四，A不是第二。
于是得： A是第三 B是第二 C是第一 D是第四。
