◇ 命题是能表达判断的语句，并具有确定真值的陈述句。
◇ 真值一个命题总具有一个“值”，称为真值。真值只有真和假两种，分别记为T和F。
◇ 原子命题不能分解为更简单的陈述句，称原子命题。
◇ 复合命题由联结词、标点符号和原子命题复合构成的命题，称复合命题。
◇ 命题标识符表示命题的符号。
◇ 命题常量一个命题标识符表示确定的命题，该标识符称作命题常量。
◇ 命题变元命题标识符如仅是表示任意命题的位置标志，就称为命题变元。
◇ 原子变元当命题变元表示原子命题时，该变元称原子变元。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
根据定义，命题的判断有两个条件，一个是判断是否是陈述句，另一个是值是否唯一。例如：
◇ 8小于10。是陈述句，是命题，且值为真。
◇ 8大于10。是陈述句，是命题，且值为假。
◇ 明年十一是晴天。是陈述句，是命题，且值不确定，但值唯一（不是晴天，就是阴天或雨天）。
◇ 公元1100年元旦下雨。是陈述句，是命题，且值不确定，已经无法考证，但值唯一（要么下雨，要么不下雨）。
◇ 8大于10吗？不是命题，因为是疑问句，而不是陈述句。
◇ 天空多漂亮！不是命题，因为是感叹句，而不是陈述句。
◇ 禁止喧哗。不是命题，因为是祈使句，而不是陈述句。
◇ Y=X+5，不是命题，因为不是陈述句，值也不确定。
◇ 我在说谎。不是命题，因为是悖论。
悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
◇ 说谎者悖论
“我在说谎”。设P：我在说谎，￢P：我没有说谎（讲的是真话）。悖论的公式就是P → ￢P，且￢P → P。
（1）我现在讲的是真话。那么“我在说谎”就为真，显然和题干矛盾，即￢P → P
（2）我现在是说谎者。那么，“我在说谎”就不是真的，显然和题干矛盾，即P → ￢P
著名的悖论：
（1）我知我无知
苏格拉底有句名言：“我只知道一件事，那就是我一无所知。”这个说法本身就是悖论。
（2）上帝无所不能？
无所不能的上帝，能创造出他自己搬不动的石头。
（3）理发师悖论
小城的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸。”那么问题来了，理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺；如果他不给自己刮脸，就必须给自己刮脸，因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都说不通。
（4）第二十二条军规
疯子才能获准免于飞行，但必须由本人提出申请；凡能意识到飞行有危险而提出免飞申请的，属头脑清醒者，应继续执行飞行任务。即“如果你能证明自己发疯，那就说明你没疯”。
（5）有趣数悖论
1是非零的自然数，2是最小的质数，3是第一个奇质数,4是最小的合数等等；如果你找不到这个数字有趣的特征，那它就是第一个不有趣的数字，这也很有趣。
