逻辑学有广义和狭义之分。狭义的逻辑学指：研究推理的科学，即只研究如何从前提必然推出结论的科学。广义的逻辑学指：研究思维形式，思维规律和思维的逻辑方法的科学。广义逻辑学研究的范围比较大，是一种传统的认识，与哲学研究有很大关系。逻辑学作为一门科学的逻辑，是既古老又年轻的。历史悠久，源远流长。它有三大源泉：古希腊的形式逻辑，中国先秦的名辩逻辑，古印度的因明。
思维是一种理性认识，它具有概括性和间接性。思维分为形象思维、抽象思维(理论思维)和顿悟思维(灵感)。我们日常的思维和理论学习、科学研究中的思维几乎都是抽象思维，它是思维的主体部分。逻辑学所涉及的是抽象思维。以后我们所说的思维都是抽象思维。这样的思维又叫逻辑思维，或称抽象思维，垂直思维，即人们在认识过程中借助于概念、命题、判断和推理等形式，运用分析、综合、归纳和演绎等方法，对丰富多彩的感性事物进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工制作以反映现实的过程。
思维有形式规律和非形式规律。如果以形式规律为对象，就形成了逻辑学中的形式逻辑;如果以非形式规律为对象，则形成了逻辑学中非形式的逻辑。形式逻辑是目前逻辑学的主体部分，也是最为成熟的部分，以至于在许多情况下人们说到逻辑时所指的就是形式逻辑。
现代逻辑以数理逻辑为基础，现代逻辑的产生也以数理逻辑的产生为标志。从对象上看，狭义的数理逻辑研究的是数学中的推理，广义的数理逻辑是像数学那样用严格的、符号化的方法研究各个学科中特有的推理。由于采取了严格的、符号化的方法，数理逻辑是一种更为严格意义上的形式逻辑，或者说，是一种现代的形式逻辑。数理逻辑是研究数学推理的逻辑，是数学的基础，有五个组成部分：逻辑演算、证明论、公理集合论、递归论和模型论。
（1）莱布尼茨
著名的德国哲学家、数学家。他是在亚里士多德和1847年乔治 · 布尔和德 · 摩根分别出版开创现代形式逻辑的著作之间最重要的逻辑学家。莱布尼茨阐明了合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性质。莱布尼茨的逻辑原理和他的整个哲学可被归约为两点：
◇ 所有的我们的观念（概念）都是由非常小数目的简单观念复合而成，它们形成了人类思维的字母。
◇ 复杂的观念来自这些简单的观念，是由它们通过模拟算术运算的统一的和对称的组合。
（2）乔治 · 布尔
著名的英国数学家，1847年，布尔出版了《逻辑的数学分析》、1854年，出版了《思维规律的研究》。书中介绍了以他名字命名的布尔代数。正是由于其在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算，将其结果称为布尔值。
（3）塔尔斯基
波兰裔美国逻辑学家、语言学家和哲学家。代表作是《形式化语言中真这个概念》，该文完成1931年，发表于1933。该文不仅开创了现代逻辑的语义学研究，奠定了他在逻辑学和语言学中的重要地位。
◇ 概念的特征：内涵和外延。
◇ 判断的特征：一是判断必须对事物有所断定；二是判断总有真假。
◇ 推理的特征：演绎推理的逻辑特征是：如果前提真，那么结论一定真，是必然性推理；非演绎推理的逻辑特征是：虽然前提是真的，但不能保证结论是真的，是或然性推理。
逻辑思维的特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。抽象思维既不同于以动作为支柱的动作思维，也不同于以表象为凭借的形象思维，它已摆脱了对感性材料的依赖。
（1）概念训练 —— 白马非马论
春秋战国时代的名家代表人之一的公孙龙子有许多有趣的诡论，其中最为有名的要算是白马非马论了。相传的故事大概是这样的，有一天公孙龙子骑著一匹白马要进城，该城门的看守官说，依照规定马不可以进城。於是公孙龙子就开始他的论证 —— 白马非马，最后它说服了守城官，於是就骑著他的 (不是马的) 白马进城去了。他的论证大概是这样的: “马” 指的是马的形态，”白马”指的是马的颜色，而形态不等於颜色，所以白马不是马 (白马非马)。
【评析】
“白马非马”的命题错在何处呢?从根本上说是割裂了一般和个别、共性和个性的关系，是主观任意地混淆和玩弄概念的结果。公孙龙在哲学史上看到了“马”和“白马”的区别，就这一点说，他的命题具有合理的因素。但是，他否认“马”和“白马”的一般和个别、共性与个性的辩证关系则是形而上学的。特别是他从根本上否认“白马”是“马”，也就违背了客观实际，从而导致了主观任意地玩弄概念的诡辩论。
（2）推理训练 —— 血字的研究
在推理小说《血字的研究》中，福尔摩斯勘查了一件谋杀案的现场后，对该案的凶手进行了分析认定：
“这是一件谋杀案。凶手是个男人，他六尺多高，正当中年……穿着一双粗皮方头靴子，抽的是印度雪茄烟……。”
雷斯垂德(官方侦探)问道：“如果这个人是杀死的，那么又是怎样谋杀的呢？”
“毒死的。”福尔摩斯简单地说。……
我(华生，福尔摩斯的助手)说：“福尔摩斯，你真叫我莫名其妙。刚才你说的那些细节，你自己也不见得像你假装的那样有把握吧。”
“我的话绝对没错。”
“……其中一个人的身高你又是怎样知道的呢？”
“唔，一个人的身高，十有八九可以从他步伐的长度上知道。……我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个人步伐的距离的。接着我又发现了一个验算我的计算结果是否正确的办法。大凡人在墙壁上写字的时候，很自然会写在和视线相平行的地方。现在壁上的字迹离地刚好六尺。”
“至于他的年龄呢？”我又问道。
“好的，假若一个人能够不费力地一步跨过四尺半，他决不会是一个老头子。小花园里的通道上就有那样宽的一个水洼，他分明是一步迈过去的，而漆皮靴子却是绕着走的，方头靴子是从上面迈过去的。”
“手指甲和印度雪茄烟呢？”我又提醒他说。
“墙上的字是一个人用食指蘸着血写的。我用放大镜看出写字时有些粉被刮了下来。如果这个人指甲修剪过，决不会是这样的。我还从地板上收集到一些散落的烟灰，它的颜色很深而且是呈片状的，只有印度雪茄的烟灰才是这样的”
福尔摩斯是怎样推理的？
【评析】
福尔摩斯经过推理分析，大致描绘了凶手的特征：六尺多高、中年人、手指甲未修剪、抽印度雪茄烟。这些结论，是通过演绎推理得出的。其推理过程所用的推理形式如下：
◇ 推断凶手的身高
第一步，用蕴涵命题推理的肯定前件式推理：
如果知道一个人的步伐长度，就可计算出他的身高；
我量出了凶手的步伐长度；
所以，我可以计算出凶手的身高。
第二步，为了检验计算结果，用三段论第一格推断：
大凡人在墙壁上写字时，都写在与自己视线相平行的地方；
凶手在墙壁上写了字；
所以，凶手写字的位置大致与他的视线平行。
第三步，用蕴函命题推理的肯定前件式推出凶手身高：
如果一个人在墙上写字的位置与他视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高；
凶手在墙上写字的位置与他的视线平行；
因此，凶手的身高大约就是墙上字迹距地的高度。
福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论。
◇ 推断凶手的年龄
第一步，用蕴涵命题推理的肯定前件式：
假如一个人不费力地一步跨过四尺半，他决不会是一个老头子；
凶手不费力地一步跨过了四尺半(一个四尺半的水洼)；
所以，凶手不是一个老头子。
第二步，用不相容析取推理的否定肯定式确定凶手年龄：
凶手要么是老年人，要么是中年人，要么是青年人；
凶手不是老年人；
所以，凶手是中年人。
显然，这个析取推理违反了不相容析取推理否定肯定式的规则，只否定了“老年人”这个选言肢，就肯定了凶手是“中年人”这一选言肢，而漏掉了“青年人”这一选言肢，所以结论带有很大的或然性。但是，福尔摩斯根据勘查现场以及其他情况，实际上已经把“青年人”这个选言肢排除在杀人凶手之外。因而其结论仍然是正确的，后来也得到了印证。
◇ 推断凶手的生活习惯
第一步，用蕴涵命题推理的否定后件式推出凶手的手指甲未修剪：
如果一个人的手指甲修剪过，那么在墙上写字就不会刮下墙粉；
凶手用手指在墙上写字时刮下了墙粉；
所以，凶手的手指甲没有修剪。
第二步，用必要条件推理的肯定后件式，推断凶手抽印度雪茄烟：
只有印度雪茄烟的烟灰，才是颜色很深而且呈片状的；
这地板上的烟灰(观察判断为凶手所吸)颜色很深而且呈片状；
所以，这地板上的烟灰是印度雪茄烟的烟灰。
这样，福尔摩斯通过一系列推理，推断出了凶手的基本特征，就为侦查破案确定了一定的方向和范围，从而避免了盲目性。
（3）类比训练 —— 贝都因人的推断
一个阿拉伯人在沙漠里与同伴失散了，他找了一天也没有找到。傍晚，他遇到了一个贝都印人，阿拉伯人连忙问他是否见过自己的同伴。
“你的同伴是胖子，而且是跛子，对吗?”贝都印人问，“他手里是不是拿一根棍子?他的骆驼只有一只眼，驮着枣子，是吗?”
阿拉伯人高兴地回答说：“对!这就是我的同伴和他的骆驼，你是什么时候看见的？他往哪个方向走了？”
贝都印人回答说：“我没有看见他。”
阿拉伯人生气地说：“你刚才详细地说出了我的同伴和他骆驼的样子，现在怎么又说没有见到过呢？”
“我确实没见过他。”贝都印人平静地说：“不过，我还知道，他在这棵棕榈树下休息了许多时间，然后向叙利亚方向走去了。这一切发生在三个小时前。”
“你既然没见过他，那你又是怎么知道这些的呢？”
“你看这个人的脚印：他左脚脚印大且深，这就说明他是个跛子；他的脚印比我的深，这就表明他比我胖。你看，骆驼只吃右边的草，这就说明，骆驼只有一只眼，它只看到路的一边。你看这些蚂蚁都聚在一起，难道你没有看清它们都在吸吮枣汁吗?”
“那么你怎么确定他在三个小时前离开这里的呢?”
贝都印人解释说：“你看棕榈树的影子。在这样的大热天，一个人总不会坐在阳光下吧?所以，你同伴留下的印记的地方就是他离开时树的阴影。可以推算出，阴影从他躺下的地方移到现在我们站的地方，需要三个小时左右。”
阿拉伯人听罢，急忙往叙利亚方向去找，果然找到了他的同伴。
【评析】
贝都印人并没有看见阿拉伯人的同伴以及他的骆驼，但贝都印人根据对已发生过的事件及现象进行准确观察形成命题及推理，从而使阿拉伯人找到了他的同伴及骆驼。他的推理如下：
如果一个人是跛子，则他的脚印一边深一边浅；
这个人左脚印大且深，
所以，这个人是跛子。
如果骆驼是一只眼，则必然只看见路的一边，只吃一边的草；
这个人的骆驼只看见路的一边，只吃右边的草，所以，这个骆驼是一只眼。
这两种推理是蕴涵命题推理的肯定后件式，虽然是无效的推理，但该推理在司法实践中应用很广，被称为以结果推导原因的回溯推理。
如果一个人的脚印比我的深，那么表明他比我胖；
这个人的脚印比我的深，所以，
这个人是胖子。
这是蕴涵推理的肯定前件式，是有效推理。
同时，贝都印人将每个推理的结果进行合取引入推理，从而得出了阿拉伯人的同伴是跛子，是胖子，其骆驼有一只眼的结论。
该案例中，贝都印人还根据棕榈树影子的移动时间，类比推算出阿拉伯人同伴及骆驼离开时的时间。事实证明，贝都印人的推断都是正确的，因为阿拉伯人按照他的推断果然找到了他的同伴。
（4）三段论推理训练
三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。他包括：一个包含大项和中项的命题（大前提）、一个包含小项和中项的命题（小前提）以及一个包含小项和大项的命题（结论）三部分。三段论实际上是以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程。三段论是人们进行数学证明、办案、科学研究等思维时，能够得到正确结论，的科学性思维方法之一。是演绎推理中的一种正确思维的形式 。例如：
大前提：法律都是有阶级性的。
小前提：刑法是法律。
结论：刑法是有阶级性的。
这段三段论是正确的。
又如：
大前提：物质是永恒不灭的。
小前提：恐龙是物质。
结论：所以，恐龙是永恒不灭的。
这个三段论是错误的。因为三段论中只能有三个概念，不能有四个概念。第二个例子中，物质在大前提中是一个哲学概念，而小前提中的物质则不是一个哲学概念，而是指具体的事物。
（5）演绎训练 —— 谁说谎
命题演算是命题逻辑的公理化，任务是使用演算手段来讨论命题逻辑，有自然演算和公理演算两种方式。公理演算是给出公理，根据确定的推理规则推导出一系列重言式；自然演算不给出公理，利用一系列推理规则推出定理。本门课程主要讲解命题演算与逻辑推理。
例如：谁说谎？
甲说乙说谎，乙说丙说谎，丙说甲、乙都说谎。已知一人说假话，问谁说真话、谁说谎？
◇ 方法1：真值表法
设 P：甲说真话，Q：乙说真话，R：丙说真话。则，甲说：￢Q，乙说：￢R，丙说：￢Q ∧ ￢R，列真值表为：
◇ 方法2：等值演算法
（6）归纳训练 —— 完全归纳和不完全归纳
归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
传统上，根据前提所考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。并进一步根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系，把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。现代归纳逻辑则主要研究概率推理和统计推理。例如，
北京的人口超过700万，上海的人口超过700万，天津的人口超过700万，重庆的人口超过700万，所以，我国的直辖市都是人口超过700万的城市。这是完整性归纳，是正确的，因为我国直辖市只有这四个城市。再如，观察到的天鹅S1是白的，观察到的天鹅S2是白的，观察到的天鹅Sn是白的，所以，所有天鹅都是白的。这是不完全归纳，是错误的。
（7）分析训练 —— 翻硬币问题
有23枚硬币在桌上，其中10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。
【解析】
设13枚那堆硬币中有x个正面朝上的，则，10枚这堆里就有10-x个正面朝上的硬币。现在将10枚这堆硬币全部翻面，则10堆这里面会有：10-（10-x）=x 个正面朝上的硬币，两堆硬币朝上的个数相同了。
