在新布设的平面控制网中，至少需要已知一条边的坐标方位角才可以确定控制网的方向，称为定向；至少需要已知一个点的平面坐标，才可以确定控制网的位置，称为定位。一条边的坐标方位角和一个点的平面坐标为控制网的起算数据。

在测区内有高等级的控制点的情况下，将高等级的控制点布设到控制网内进行测量，此过程称为连测。高等级的控制点为平面控制网提供起算数据和检核数据。

坐标方位角推算

在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过已知方位角和测定的已知直线与待求直线间的转折角，推算出各条直线的坐标方位角。

所测转折角位于推算路线前进方向的右侧，称为右角；位于左侧，称为左角。

图（a）中，αBC 为起始方位角，转折角 βC 为右角，推算 CD 边的坐标方位角为：

因此，右角公式为：

同理，左角公式为：

式中： α前 表示前一条边的方位角； α后 表示后一条边的方位角；β 为前后导线边间的转折角。

注意：推算出的方位角 α 若大于360°，则应减去360°；若小于0°，则应加上360°。

【例】    αAB已知，观测角βB、β1 及β2 为左角，角值均注于下图，试求其余各边坐标方位角。

【解】用竖式计算如下：

坐标增量计算

如图所示，设直线两端点A 和B 的坐标分别为XA、YA和XB、YB。两点间的坐标值之差称为坐标增量（亦称坐标差），纵坐标增量以ΔX 表示，横坐标增量以ΔY 表示。若A 为始点，B 为终点，则A 至B 的纵、横坐标增量分别为：

ΔXAB = DABcosαAB

ΔYAB = DABsinαAB

坐标正算

根据直线始点的坐标、直线长度及其方位角，计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

XB =  XA + ΔXAB =   XA +  DABcosαAB

YB =  YA + ΔYAB =   YA +  DABsinαAB

【例】已知N 点的坐标为XN=376 996.541m，YN=36 581 528.629m，NP 的水平距离DNP=484.759m，NP 的坐标方位角αNP=259°56′12″，求算P 点坐标XP、YP 。

【解】坐标增量：

ΔXNP = DNPcosαNP = 484.759×cos259°56′12″ = -84.705 （m）

ΔYNP = DNPsinαNP = 484.759×sin259°56′12″ = -477.301 （m）

P 点坐标：

XP =  XN + ΔXNP =376 996.541+(-84.705) = 376 911.836（m）

YP =  YN + ΔYNP =36 581 528.629+(-477.301) = 36 518 051.328（m）

坐标反算

根据直线始点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称坐标反算。

AB 的水平距离为：

为了便于方位角计算引入象限角。

从标准方向的北端（或南端）顺时针（或逆时针）量至某直线的锐角，称为该直线的象限角，一般用R 表示，取值范围 0°～90°。

象限角如仅用一个角值来表示，还不能完全确定一直线对东南西北方向的关系。因此，要在角值之前冠以直线所在象限的名称。I 象限：北东（NE），II 象限：南东（SE），III 象限：南西（SW），IV 象限：北西（NW）。

上图中，直线OA、OB、OC、OD 的象限角应写为：北东 ROA、南东ROB、南西ROC、北西ROD 。

方位角与象限角之间的换算关系，可根据直线所在的象限位置来确定。

AB的象限角为：

算出象限角R 后，应根据ΔX 、ΔY 的正负号，判断象限角所在的象限，并将象限角R 换算为坐标方位角α。

【例】已知A、B两点的坐标分别为XA=70 025.283m，YA=18 065.642m；XB=69 891.879m，YB=18 257.454m。求算AB 的水平距离DAB 及坐标方位角αAB 。

【解】AB的坐标增量：

ΔXAB =XB-XA= 69 891.879-70 025.283=-133.404 （m）

ΔYAB = YB-YA = 18 257.454-18 065.642=191.812 （m）

AB的水平距离：

AB的象限角：

ΔXAB 为负，ΔYAB为正，AB 位于第二象限，故AB 的坐标方位角为：

αAB=180°-RAB =180°-55°10′54″= 124°49′06″