第四节 弹性理论及应用
一、弹性的概念
所谓弹性是指一个变量对另一个变量微小变动的反应程度。弹性理论是经济学中的重要内容，是说明价格变动与需求量、供给量变动之间关系的理论。 弹性分为需求弹性和供给弹性，需求弹性又分为需求的价格弹'性、需求的收入弹性和需求的交叉价格弹性三种类型。
本教材主要讨论需求价格弹性和供给价格弹性。
二、需求价格弹性
1．概念和计算公式 需求价格弹性是指一种商品价格变动的比率所引起的需求量变动的比率，即需求量变动对价格变动的反应程度。通常用需求量变动的百分率除以价格变动的百分率来表示。这两个变动的百分率比值，称为需求的弹性系数。弹性系数计算的基本公式为：
Ed = (△Q/ △P) · (P /Q)
需求弹性的计算可分为弧弹性和点弹性。
2．弧弹性及其计算 所谓弧弹性就是需求曲线上两点之间的平均弹性。 其计算公式是基于上面介绍的基本公式。
注意这里△Q= Q2-Q1，△P= P2 – P1，Q= (Q1十Q2) /2， P= (P1 +P2) /2。现举一例来加以计算：
例一：某市场销售的蔬菜在价格为5元/公斤时，每天能够销售出200公斤，后价格下降为4.5元/公斤时，每天销售240公斤，计算这两个点之间的弧弹性。
把Q1 =200、Q2=240、P1=5、P2=4.5代入上面公式，计算出需求价格弹性（弧弹性）为：–1.7。
由于需求量与价格成反方向变化，在通常情况下，需求曲线从左上方向右下方倾斜，斜率为负， △Q与△P必有一个为负数，因此，弹性系数Ed为负值。由于对弹性的考察只注重量的变化，所以，一般都取Ed的绝对值。
3．点弹性及其计算 点弹性是与弧弹性相对应的概念，所谓点弹性实际就是需求曲线上某一点的弹性。依据数学推理，可根据弹性系数计算的基本公式,令△P趋于零，于是△Q/ △P就趋于一个极限值，即Q对P的 导数。根据基本公式Ed = (△Q/ △P) · (P /Q)可得出点弹性系数的计算公式为:
Ed = (dQ/dP) ·(P /Q)
在该公式中， dQ/dP即为需求曲线的斜率，P是给定点的价格，Q是给定点的需求数量。
例二：已知一需求函数的代数式为Q=12–2P，求价格为3时的需求价格弹性系数。
将P=3代入需求函数式，得出Q=6，又知dQ/dP为 –2，把以上三个数字代入点弹性公式:
Ed= (dQ/dP ) · (P/Q) = (–2) × (3/6) = –1，取绝对值后Ed=l。
Q |
P |
O |
d |
图2-10 需求完全弹性 |
4．需求弹性的类别 价格与需求变动的一般关系是价格上升或下降会引起需求量的减少或增加。但由于不同商品对人们的需求程度不同，因而不同商品的需求量对价格变动的反应程度不同，从而需求的相应变动率也不一样。根据弹性系数数值的大小可以将商品的需求弹性分为五类：
（1）需求完全弹性 当E=∞时，需求对价格是具有完全弹性的，表现为需求曲线是一条平行于横轴的直线，其价格为常数，需求量可以任意变化，见图2 -10。这种需求变化是价格以外的因素引发的，这类商品价格的微小变动，需求量会引起无限大的变动， 即价格稍有下降，需求量便无穷大；价格稍有上升，则需求量将减少到零。这类商品极为罕见，比如：战争年代政府在给定的价格下对军火的需求是无限的。
Q |
P |
O |
d |
图2-12 需求单一弹性 |
C |
D |
P |
R |
A |
B |
Q |
P |
O |
d |
图2-11 需求完全无弹性 |
（2）需求完全无弹性 当E=0时，需求对价格是完全无弹性的，也就是说需求量对价格变动没有任何反应，价格下降，需求一点也不增加；价格上升，需求量一点也不减少。其需求曲线为一条垂直于横轴的直线，见图2-11。这类商品无论价格怎样变动，其需求量都不会发生变化，即无需求弹性。此类商品在现实生活中比较少见，较为接近的例子是丧葬用品，不论价格怎样变化，死了人总得送葬，需求不变。一般来说，这类用品不会因降价而增加需求，也不会因提价而减少需求。
Q |
P |
O |
d |
图2-13 需求缺乏弹性 |
C |
D |
P |
R |
A |
B |
Q |
P |
O |
d |
图2-14 需求富有弹性 |
C |
D |
P |
R |
A |
B |
（3）需求单一弹性 当E=1时，需求对价格为单位弹性，即价格的变动率与需求量的变动率相等，对这类商品消费者总是愿意用一定固定数量的货币来购买，而不问其价格和购买的数量。因此，每种价格与购买数量组合的结果都是相同的。也就是说，其需求量变动的比率和价格变动的比率始终相等，需求弹性系数等于1，其需求曲线表现为一条正双曲线，见图2-12。价格上升1%，需求量就减少1%;价格下降1%，需求量就增加1%。单位弹性是一种理论状态，在现实生活中很难找到弹性系数恰好等于1的商品。
（4）需求缺乏弹性 当O<Ed<1时，需求对价格缺乏弹性，也就是需求量对价格的变动反应较为迟钝，价格有一个较大的变动，需求量有一个较小的变动。其需求曲线与横轴的夹角大于45°，见图2 -13。生活必需品多属于这类商品。在这种情况下，需求曲线表现为一条比较陡峭的曲线。
（5）需求富有弹性 当I<Ed<∞时，需求对价格富有弹性，也就是需求量对价格的变动反应是灵敏的，价格有一个较小的变动，需求量有一个较大的变动。其需求曲线与横轴的夹角小于45°，见图2 -14生活奢侈品多属于这类商品。在这种情况下，需求曲线表现为一条比较平坦的曲线。
由于不同商品具有不同的需求价格弹性，同一商品在不同时间内也有不同的需求价格 弹性，经济学常在一条需求曲线上以弹性为一的点作为分点划分有弹性和缺乏弹性两个区间。如图2 -15所示：
P |
O |
Q |
Ed=∞ |
A |
B |
A1 |
B1 |
C |
D |
C1 |
D1 |
弹性为1 |
富有弹性 |
缺乏弹性 |
Ed=0 |
图2-15 不同需求的价格弹性 |
在两轴之间的中点弹性为1，中点以上需求有弹性(Ed> 1)，中点以下需求缺乏弹性(Ed<l)。厂商可以根据各类商品需求弹性的大小，来适当确定自己的销售价格。一般来说，对于有弹性的商品，不宜轻易提价，因为这会降低销售收入。而对于缺乏弹性的商品，为增加销售收入，则可以适当提价，因为提价仍会使厂商得到好处。
5．影响需求价格弹性的因素 一种商品需求价格弹性的大小受以下几方面因素的影响：
（1）消费者对商品的需求强度 一般来说，消费者对生活必需品的需求强度大且比较稳定，因此，生活必需品的需求弹性小;对高档消费品，奢侈品的需求强度小且不稳定，因此，这些商品的需求弹性大。
（2）购买某种商品的开支在整个家庭开支中所占的比重 如果所占的比重小，价格变动对需求的影响就小，其需求弹'性也小，例如，食盐、火柴、肥皂等商品。如果所占的比重大，价格变动对需求的影响就大，其需求弹性也大，例如电视机、电冰箱等商品。
（3）商品的替代品数目和可替代的程度 一种商品如果有许多替代品，该产品的需求弹性就大；反之，需求弹性就小。一种商品被另一种商品替代的程度越高，需求弹性越大，反之，需求弹性越小。
（4）商品用途的广泛性 一种商品的用途越多，其需求弹性就越大，反之，需求弹性越小。
（5）商品使用时间的长短 使用寿命长的耐用消费品，需求弹性大，使用寿命短的非耐用消费品，需求弹性小。
6．需求价格弹性与总收益的关系 在价格变动时，一种商品需求弹性的大小与出售该商品所能得到的总收益是密切相关的。总收益等于价格与销售量的乘积，也就是说总收益受价格和销售量(对购买者来说就是需求量)两个自变量的影响。价格这一自变量的变动会影响到总收益，同时，按照需求法则， 价格这一自变量的变动还会影响到另一个自变量——销售量。因此，最后总收益如何变化要看两个自变量的变动方向和变动幅度。不同商品的需求弹性不同，价格变化引起的销售量的变动不同，总收益的变动也不同。
如果某种商品是富有弹性的，那么，当该商品的价格下降时，需求量增加的幅度必大于价格下降的幅度，总收益会增加。反之，价格上升时，总收益会下降。
例三：某商品的需求价格弹性Ed=1.5，当价格P=500元时，其销售量 Q1=100件，
那么此时的总收益TR1 =P1 ×Q1 =500×100=50000 (元)。
后价格下调10%，则P2=500-500×10%=450 (元) ，
按照Ed= 1.5，销售量应增加15%，所以Q2 = 100 + 100 × 15 % = 115 (件) ，
TR2=P2×Q2=450×l15=51750 (元)。
很显然TR1< TR2，富有弹性的商品降价可以增加收益。
此例如果价格不是下调而是上调10%，那结果将如何?请学习者自己计算一下。
如果某商品的需求是缺乏弹性的，那么，当该商品价格下降时，因为需求量增加的幅度小于价格下降的幅度，所以总收益会减少。相反，价格上升，总收益也上升。假定某商品的需求价格弹性Ed=0.5，当价格P1 =400元时，其 销售量Q1=100件，价格分别上涨或下降20%，学习者计算一下其总收益变化的结果，看能否验证前面所给的结论。
我们可以把需求价格弹性与总收益的关系归纳为表2 – 4：
表2-4需求价格弹性与总收益
价格的变动方向 | Ed>1 | Ed=1 | Ed<1 |
价格上升 价格下降 | 总收益下降 总收益上升 | 总收益不变 总收益不变 | 总收益上升 总收益下降 |
7．需求的收入弹性 需求收入弹性是衡量需求量的变动对收入变动的反应程度，即收入变动的比率所引起的需求量变动的比率。收入弹性的弹性系数是需求量变动比率与收入变动比率的比值，用来表示弹性的大小。需求收入弹性系数的公式为：
Em = (△Q/Q )/ △M/M
公式中， Em代表需求收入弹性系数，△Q/Q代表需求变动的比率， △M/M代表收入变动的比率。由于收入与需求量之间成正比关系，即在价格不变的条件下，随着收入的增加，对各类商品的需求也会增加。因此， Em为正值， 它表示当收入上升1%时，需求量增加的百分比;或者当收入下降1%时，需求量减少的百分比。
商品的需求收入弹性也因商品而异，一般也可分为五种不同情况：
（1）收入无弹性 无论收入怎样变化，需求量都不会变动，即收入弹性系数等于零(Em =0)。
（2）收入富有弹性 随着收入的增加，对某些消费品如生活奢侈品、高档衣物等的需求会相应增加，且需求量变动的比率大于收入变动的比率(Em >1)。
（3）收入缺乏弹性 随着收入的增加，对生活必需品如食物的需求也会增加，但需求量变动的比率小于收入变动的比率(Em<l)。
（4）收入弹性系数等于1，或称收入单一弹性 随着收入的增加，对某些消费品的需求会按照收入的增长幅度相应增加，即需求变动的比率等于收入变动的比率(Em=l)。
（5）收入负弹性 随着收入的增加，对某些粗劣食物如红薯、玉米、土豆等和低档衣物的需求，不仅不会增加反而会减少，即需求量的变动和收入的变动成反方向变化，收入弹性系数为负值(Em<0)。如同前述需求价格弹性一样，需求的收入弹性的大小也可以用"1"作为分界点，绝对值大于1的为有弹性或弹性大，如奢侈品;绝对值小于1的为缺乏弹性或弹性小，如生活必需品。
在影响需求的其他因素不变的条件下，由于需求量与消费者的收入一般是同方向变化的，收入越高，需求量越大，反之，则越小，因此，需求的收入弹性系数一般应为正值。经济学家借助需求收入弹性系数对商品进行分类：
当Em >0肘，该商品为正常品；
当Em=0时，该商品为收入中性品；
当Em <0时，该商品为劣等品；
正常品又可分为奢侈品和必需品，奢侈品的Em>l，必需品的Em >0且 Em <l。
19世纪中叶，德国统计学家N·恩格尔(1821-1896)根据经验统计资料，提出了一个著名定理，被称为恩格尔定理。根据这一定理，一个家庭收入越少，其总支出中用于购买食物的费用所占比重愈大;一个国家越穷，每个国民的平均收入的平均支出中，用于购买食物的费用所占比重也就越大。随着家庭收入的增加，食物支出在总消费支出中所占比重会逐渐下降。恩格尔系数就是食物支出与全部消费支出之比，称为食物支出的收入弹性。恩格尔系数是随收入的增长而递减的。它基本上可以反映一国或一个家庭的富裕程度和生活水平。恩格尔系数越低，富裕程度和生活水平越高；反之，恩格尔系数越高，富裕程度和生活水平越低。
8．需求的交叉弹性 需求交叉弹性又称交叉的需求价格弹性，它是指一种商品的需求量对另外一种相关商品价格变动所作出的反应程度，即相关商品之间价格变动比率所引起的需求量变动的比率。交叉弹性的系数是一种商品需求量变动比率与另一种商品价格变动比率的比值。公式为：
（ Exy=（△Qx/Qx）/（△Py/Py）
式中：Exy——X商品的交叉弹性；
△Qx/Qx——X商品的需求量变动比率；
△Py/Py——Y商品价格变动的比率。
引起需求交叉弹性的原因是商品的互补性和替代性。互补商品之间价格与需求量按反方向变动，即一种商品价格提高，会使与之互补商品的需求量减少，其弹性系数为负值。交叉弹性系数的绝对值越大，其互补性越强。替代商品之间价格与需求量按同方向变动，即一种商品价格提高，会使其可替代商品的需求量增加，其弹性系数为正值。交叉弹性系数的值越大，其替代性越强。如果两种商品的交叉弹性系数为零，则表明其无关。
在一定场合，一种商品的需求量与另一种商品的价格是同方向变动的。比如肉与鸡蛋互为替代品，如果肉价格上升，而鸡蛋的价格不变，使鸡蛋的相对价格下降，人们更多地购买鸡蛋而减少肉的购买，其结果是肉价格上升，鸡蛋需求量增加，交叉弹性系数为正。而互补品交叉弹性系数则是负值，即Exy< 0，因为，在这个场合，一种商品的需求量与另一种商品的价格是反方向变动 的。比如西服与领带互为互补品，它们往往一起消费。当西服价格上涨后，人们对西服的需求量减少，自然也就减少对领带的需求，其结果是西服价格上升，领带需求减少，交叉弹性为负。Exy=0则表明X商品与Y商品既不是替代品也不是互补品，而是不存在交叉关系的独立品。
三、供给的价格弹性
1．供给弹性及其计算 供给弹性分供给价格弹性和供给的价格交叉弹性两种类型，但由于供给的价格弹性是供给弹性最主要的一种类型，因此，通常讲的供给弹性指的是供给的价格弹性。
供给的价格弹性是指一种商品的供给量对价格变动反应的灵敏程度，其弹性系数等于供给量变动率与价格变动率之比。其计算公式为：
Es=供给量变动率/价格变动率= (△Q/Q) / (△P / P) = (△Q/ △P) · (P /Q)
在该公式中， Es代表供给弹性系数， △Q代表供给量的变化量， △P代表价格的变化量， △Q=Q2 –Q1, △P= P2 – P1 , Q= (Q2 +Q1) /2， P= (P1 + P2) /2。
Q |
P |
O |
S |
图2-16 供给无弹性 |
Es=0 |
由于商品的供给量与其价格成同方向变化，所以，供给弹性系数Es一般为正值。
2．供给弹性的分类 各类商品的供给弹性不同，主要有五种情况：
（1）供给无弹性 当Es=0时，称为供给完全无弹性，无论价格怎样变动，其供给量都不变。在这种情况下，供给曲线是一条与横轴垂直的线，见图2 -16。
（2）供给弹性无限大 当Es=∞ 时，称为供给有无限弹性，价格稍有变动，就会引起供给量的无限变动。在这种情况下，供给曲线是一条与横轴平行的线，见图2-17。
Q |
P |
O |
S |
图2-17 供给弹性无穷大 |
ES→∞ |
Q |
P |
O |
S |
B |
A |
45° |
图2-18 供给弹性系数等于1 |
ES=1 |
Q |
Q1 |
（3）供给弹性系数等于1，或称供给单一弹性 当Es=1时，称为供给单位弹性，供给量的变动比率与价格变动比率相同。在这种情况下，供给曲线是一条与横轴成45°，并向右上方倾斜的线，见图2 - 18。
Q |
P |
O |
图2-19 供给富有弹性 |
B |
A |
Q |
Q1 |
S |
ES>1 |
（4）供给富有弹性 当Es>1时，称为供给富有弹性，供给量变动的比率大于价格变动比率。这种情况下的供给曲线是一条向右上方倾斜且较为平坦的线，见图2-19。
Q |
P |
O |
图2-20 供给缺乏弹性 |
B |
A |
Q |
Q1 |
S |
ES<1 |
（5）供给缺乏弹性。当Es<l时，称为供给缺乏弹性，供给量变动的比率小于价格变动的比率。这种情况下的供给曲线是一条向右上方倾斜但较为陡峭的线，见图2 – 20。
3．影响供给弹性大小的因素 供给弹性的大小主要受以下几个方面的影响：
（1）生产的难易程度 在一定时期内，容易生产的产品，当价格变动时其产量的变动速度快，供给弹性大；反之，供给弹性小。
（2）生产规模变化的难易程度 生产规模大的资本密集型企业，因受设计能力和专业设备的制约，其生产规模较难变动，调整的周期较长，因而其产品的供给弹性小；反之，其产品的供给弹性大。
（3）第三，生产成本的变化 如果一种产品产量的增加，只引起单位成本的稍稍提高，那么，供给弹性就较大；反之，如果产品的增加促使成本的大幅度增加，供给弹性就较小。
（4）第四，时间的长短 商品价格变化后，要改变供给量需要有一段调整生产的时间，即价格变动后供给量的反映有一个时间滞后。时间越短，供给弹性越小；时间越长，供给弹性越大。
（5）第五，对价格的预期 当产品价格上涨时，厂商是否立即增加生产以及增加幅度的大小，取决于厂商预期这种上涨的价格能否持久；同样，当产品价格下跌时，厂商对这种下跌的价格的预期，也会影响厂商是否减产及减产多少。
上述因素综合作用的结果，使手工业部门和轻工产品的供给弹性较大，农产品由于受自然条件限制，生产过程缓慢，供给量不能随时增加或减少，其供给弹性较小。而重工业部门的某些大型或超大型的设备和产品如航空母舰、航天飞机，以及古董、珍宝等，无论价格怎样变化对产品的供给几乎不产生影响。正确了解各类商品的供给弹性，对厂商调节生产有重要意义，使厂商能够依据其分析生产的实际状况，断定哪种生产最为有利，从而决定生产什么，生产多少和如何生产。
