1.电容式传感器工作原理

电容器有很多种，下面以图5-13所示的平行板电容器为例。根据电工常识，平行板电容器的电容（忽略边缘效应），可以用下式表示：

                                  （5-8）

式中：

ε —极板间介质的介电常数；

ε =  ε₀ε_r，  ε₀ 为真空中的介电常数，

 ε_{r为相对介电常数，}

A —两平行板所覆盖的面积；          

d —两平行板之间的距离；

C —电容量，单位为F；                           图5-13   平行板电容器

    平行板电容器的电容与面积、介电常数成正比，与极板间距成反比。故电容传感器可分为：变极距型、变面积型和变介电常数型三种。

（1）变极距型

图5-14   变极距式电容传感器结构图

a）初始电容值

b)电容受外力作用，极距减小△d电容器容量变为：

c）极距增加△d电容器容量变为：

若考虑△d/d0<<1时则：

灵敏度：

变极距式电容传感器的输出特性是非线性的，可用微机来计算修正。

为了提高传感器的灵敏度，减小非线性，常常把传感器做成差动形式。

差动形式变极距电容传感器

图5-16   差动变极距式电容传感器结构图

初始条件：

当动板上移△d后：

当动板下移△d后：

                               △c=c1-c2=-2c0△d/d0

灵敏度：

应用 ：

变极距式电容式传感器，一般用来测量微小的线位移(小至0.01微米～零点几毫米)，可以说当前微位移传感器大都采用电容传感器，并且它分辨力极高、无接触、反作用力。

                                      电容式微位移传感器

（2）变面积型

                 a）平板型               b)同心圆筒型             c)角位移型

图5-17    变面积式电容传感器

               1- 动极板  ；  2-定极板  ；  3-外圆筒  ； 4-内圆筒  ；  5- 导轨

变面积式电容传感器可以做成很多不同形状，如图5-17所示，可以做成平板型、同心圆筒型和角位移型。图中的前两种电容式传感器是测量直线位移的，最后一种是测量角位移的。

以第一种平板型为例，设两矩形极板间正对面积为A(ab），当动极板移动△X，则面积S发生变化，电容量也改变。

                      （5-12）

电容的变化量：

                                            （5-13）

灵敏度：

                                                      （5-14）

结论：  1.变面积式传感器输出特性是线性的；

        2.灵敏度是常数.

应用：

   变面积型电容传感器还可以将极板加工为其它形状，以实现其它量的测量，但其原理、方法都是相同的，可见变极板面积型一般可用来测角位移(自一角秒至几十度)、较大线位移、尺寸等参量。 

电容式角位移传感器

（3）变介电常数型

初始极板内介质介电常数为ε1，当某厚度为d2

的介质介电常数为ε2从左往右进入极板，进入

的距离为a，则电容量发生改变。

                                  图5-18   变介电常数式电容传感器

表5-1    不同介质的介电常数

电容湿度计

广泛应用于测量介电材料的厚度、物位、固体介质的湿度。

电容液位计                      

                                              电容式液位计结构图

（4）电容传感器的测量转换电路

① 交流电桥电路

             （a）单臂接法                   （b）差动接法

图5-20   交流电桥

电容传感器桥式转换电路构成测量转换系统框图

动极板未受外力作用时，交流电桥平衡，输出电压为零，当动极板向上运动时，假设此时C1减小，C2增大，交流电桥输出电压增大，且输出电压和输入电压Ui反相；反之动极板向下运动时，C1增大，C2减小，交流电桥输出电压绝对值增大，此时输出电压和输入电压Ui同相。如果需要辨别动极板的移动方向，我们也要将交流电桥的输出电压经过相敏检波电路输出。

② 调频电路

图5-21    调频电路

将电容式传感器作为LC振荡电路的一部分，或作为晶体振荡器中的石英晶体的负载电容。当电容传感器工作时，电容Cx发生变化，就使振荡器频率发生f产生相应的变化。由于振荡器频率受电容式传感器电容的调制，这样就实现了C/f的变换，故称为调频电路。

③ 运算放大器电路

采用集成运算放大器构成，将传感器电容接在运算放大器的反馈端，运算放大器的输出电压（以变极距式为例）

                                 图5-22   运算放大器电路框图

 解决了单个变极板距离式电容传感器的非线性问题 .

         实训5-2变面积式电容传感器位移特性实验

1、实验目的

（1）了解变面积式电容传感器的基本结构。

（2）掌握变面积式电容及二极管环形电桥的工作原理。

（3）掌握变面积式电容传感器的调试方法。

2、实验所用单元

电容式传感器（如图5-49所示）、电容式传感器转换电路板（如图5-50所示）、差动放大器板、直流稳压电源、数字电压表、位移台架。

3、实验原理及电路

（1）实验电路框图如图5-51所示。电容的变化通过电容转换电路转换成电压信号，经过差动放大器放大后，用数字电压表显示出来。

（2）图5-51中的电容转换电路图如图5-52所示。图中的信号发生器用于产生方波信号。电容转换由二极管环形电桥完成，二极管环形电桥工作原理如图5-53所示。

  固定频率的方波脉冲由A点输入，在方波的上升沿，C₀被充电，充电途径是VD₃→C₀；与此同时，Cx₁也被充电，其充电途径是C₉→VD₅→Cx₁。在方波的下降沿，C₀和Cx₁都放电，C₀的放电途径是C₀→VD₄→C₉；Cx₁的放电途径是Cx₁→VD₆。由于C₉在一个周期内的充电和放电平均电流分别为：I_U＝fV_PCx₁和I_D＝fV_PC₀，式中f是脉冲频率，V_P为方波峰值电压，因此AB间的平均电流I＝I_D－I_U＝fV_P(C₀-Cx₁)。从该式中可以看出电容的变化与AB间的电路成正比。

  在图5-52中，增加了L₁、L₂、C₁₀和R₆。L₁和L₂对高频方波的阻抗很大，而直流电阻很小，与R₆一起形成了A、B间的直流通路，使充放电流的直流分量得以通过。C₁₀用作滤波。这样在R₆两端就有与电容变化量成正比的直流电压输出。

4、实验步骤

（1）固定好位移台架，将电容式传感器置于位移台架上，调节测微器使其指示15mm左右。将测微器装入位移台架上部的开口处，再将测微器测杆与电容式传感器动极旋紧。然后调节两个滚花螺母，使电容式传感器的动极上表面与静极上表面基本平齐，且静极能上下轻松滑动，这时将两个滚花螺母旋紧。

（2）差动放大器调零（参见实训1-1）。

（3）按图5-52接线，将可变电容Cx₁与固定电容C₀接到实验板上，位移台架的接地孔与转换电路板的地线相连。

（4）接通电源，调节测微器使输出电压U_O接近零，然后上移或下移测微器1mm，调节差动放大器增益，使输出电压的值为200～400mV左右，再回调测微器，使输出电压为0mV，并以此为系统零位，分别上旋和下旋测微器，每次0.5mm，上下各2.5mm，将位移量X与对应的输出电压U_O记入下表5-2中。

         表 5-2                                            

5、实验报告

（1）根据表5-2，画出输入/输出特性曲线，并且计算灵敏度和非线性误差。

（2）本实验的灵敏度和线性度取决于哪些因素？

6、实验连线图

实验连线图可以参考图5-54所示。