地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数学基础。地图投影的研究对象就是如何将地球体表面描写到平面上。

3.1地图投影的概念

地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。经纬网是制作地图的“基础”，是地图的主要数学要素。

3.2地图投影基本方法

3.2.1 几何透视法

3.2.2 数学解析法

 

3.3地图投影的变形

3.3.1 地图投影变形的概念

² 地图投影变形是指球面转换成平面后，地图上所产生的长度、角度和面积误差。

² 地图投影变形的分布规律是：任何地图都有投影变形；不同区域大小的投影其投影变形不同；地图上存在没有变形的点（或线）；距没有变形的点（或线）愈远，投影变形愈大，反之亦然；地图投影反映的实地面积越大，投影变形越大，反之越小。这些规律对地图投影具有普遍性。

3.3.2 变形椭圆

变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向是主方向。

 

3.3.3 长度比和长度变形

长度比： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。

长度变形是最基本的变形，而且在所有投影上都存在。正因为地图上存在着长度变形，所以也必然会引起面积和角度变形。

3.3.4 面积比和面积变形

面积比：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。面积比个相对指标，只有大于1或小于1的数，没有负数。

面积比是变量， 随位置的变化而变化。

3.3.5 角度变形

投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。 

角度变形与变形椭圆的长短轴差值成正比，长短轴差值越大，角度变形越大，形状变形也就越大。

地图投影变形有三种表示方法：变形椭圆、变形数据表、等变形线。

3.4地图投影的分类

3.4.1 按变形性质分类

（1）等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零 ω=0（或 a=b，m=n）。

（2）等积投影: 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。

（3）任意投影: 投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。该类投影的角度变形比等积投影小，面积变形比等角投影小。

3.4.2 按投影的构成方法分类

（1）几何投影: 将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。根据几何面的形状，可进一步分为方位投影、圆柱投影和圆锥投影。依据几何体轴线的不同可有正轴、斜轴和横轴之分。

（2）条件投影（非几何投影）： 不借助于任何几何面，根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。在该类投影中，按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影等。