数值分析（Numerical Analysis）

张军

目录

  • 1 课程基本简介
    • 1.1 课程简介
  • 2 数值分析基础
    • 2.1 数值分析简介​
    • 2.2 误差分析与基础
    • 2.3 数值分析预备知识
      • 2.3.1 线性空间与基的表示
      • 2.3.2 内积及其应用
      • 2.3.3 向量范数
      • 2.3.4 矩阵范数
      • 2.3.5 矩阵条件数与谱半径
  • 3 矩阵分解与方程组求解
    • 3.1 Gauss消去法
    • 3.2 矩阵的三角分解与方程组的解
      • 3.2.1 Doolittle分解（LU分解）
      • 3.2.2 Cholesky分解及其变形
  • 4 迭代法
    • 4.1 算子导数及其计算
      • 4.1.1 算子导数定义
      • 4.1.2 算子导数的计算
    • 4.2 不动点迭代基本原理
    • 4.3 非线性方程（组）迭代法
    • 4.4 线性方程组迭代求解
    • 4.5 求解线性方程组的极小化方法
      • 4.5.1 变分原理
      • 4.5.2 最速下降法与共轭梯度法
  • 5 矩阵特征值问题
    • 5.1 特征值估计与特征值隔离
    • 5.2 幂迭代法与逆幂迭代法
    • 5.3 特征值求解的QR方法
      • 5.3.1 矩阵的OR分解
      • 5.3.2 Householder变换
      • 5.3.3 基于QR分解的特征值计算
    • 5.4 奇异值分解
  • 6 函数逼近
    • 6.1 函数逼近基础
    • 6.2 多项式插值
      • 6.2.1 Lagrange插值
      • 6.2.2 Newton插值
      • 6.2.3 Hermite插值
      • 6.2.4 样条插值
    • 6.3 函数拟合
      • 6.3.1 最佳一致逼近
      • 6.3.2 最佳平方逼近
    • 6.4 有理函数逼近
  • 7 数值积分
    • 7.1 数值积分基础
    • 7.2 牛顿-科特斯公式
    • 7.3 复化求积公式
    • 7.4 Romberg积分
    • 7.5 Gauss积分
  • 8 常微分方程数值方法
    • 8.1 常微分方程初值问题
    • 8.2 差分与Euler法
    • 8.3 显式单步法
    • 8.4 Runge-Kutta方法
    • 8.5 线性多步法
  • 9 数值分析数值实验（题目）
    • 9.1 实验1：线性方程组求解
    • 9.2 实验2：非线性方程求解
    • 9.3 实验3：多项式插值与拟合
    • 9.4 实验4：数值积分
    • 9.5 实验5：常微分方程数值方法
    • 9.6 数值实验报告模版与要求
特征值求解的QR方法

本节主要介绍 QR 分解及其应用，主要包括矩阵的 QR 分解， Householder 变换，Givens变换，以及利用QR分解得到的特征值计算方法。这里可以从基的表达去理解 QR 分解的本质含义。