【课题】 1.3集合的运算（2）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解全集与补集的概念；
（2）会求集合的补集．
能力目标：
（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；
（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
集合的补运算．
【教学难点】
集合并、交、补的综合运算．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；
（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；
（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；
（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
| 教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 |
| 复习知识 揭示课题 前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点： 1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 
2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？ 并运算是将两个集合所有的元素进行合并，交运算是寻找两个集合都有的共同元素． 3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？ 列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理． 完成下面的练习： １．设，，求，． ２．设，，求，． 下面我们将学习另外一种集合的运算． | 质疑 引导 强调 提问 明确 介绍 | 回忆 加深 认识 回答 交流 了解 | 对前 面学 习的 内容 进行 复习 有助 于新 内容 的学 习 | 10 |
| *创设情景兴趣导入 问题 某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？ 解决 没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}． 结论 可以看到，P、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合． | 质疑 引导 分析 总结 归纳 | 思考 自我 分析 领会 | 引导 式启 发学 生理 解集 合之 间元 素的 关系 | 15 |
| *动脑思考探索新知 概念 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集． 在研究数集时，常把实数集作为全集． 如果集合是全集U的子集，那么，由U中不属于的所有元素组成的集合叫做在全集U中的补集． 表示 集合在全集U中的补集记作，读作“在U中的补集”．即． 如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实数集R时，可以省略补集符号中的U，将简记为，读作“的补集”． 集合在全集U中的补集的图形表示，如下图所示：
求集合在全集U中的补集的运算叫做补运算． | 仔细 分析 讲解 强调 引导 说明 | 思考 理解 记忆 观察 领会 | 特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性 | 20 |
| *巩固知识 典型例题 例1设，，． 求及． 分析 集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合． 解；． 例2设U＝R，，求． 分析 作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到．
解 ． 说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A，所以−1属于其补集；因为端点2属于集合A，所以2不属于其补集． 由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A： A∩()=Æ，A∪()=U，=Æ， =U，()=A． | 说明 讲解 引领 引导 分析 讲解 说明 理解 | 观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结 | 通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳 | 35 |
| *运用知识 强化练习 教材 练习1.3.3 1．设，，求． 2．设，，求． | 提问 巡视 指导 | 互动 求解 交流 | 反馈 学习 效果 | 45 |
| *理论升华整体建构 思考并回答下面的问题： 1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？ 3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么？ | 质疑 归纳 强调 总结 | 小组 讨论 交流 理解 强化 | 以学 生小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点 | 55 |
| *巩固知识 典型例题 例3设全集，集合， ．求，，， ，，． 分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解； ； ； ； 因为，所以 ； 因为，所以 ． 例4 设全集U =R，集合A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求 , ， ，． 分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解． 解 因为全集U =R，A={x| x≤2}，所以={x| x>2}； 因为全集U =R，B ={x| x>-4}，所以={x| x≤-4}； ； =R． | 引领 分析 讲解 说明 引领 分析 讲解 说明 | 领会 思考 求解 领会 思考 求解 | 进行 并交 补的 混合 运算 讲解 巩固 所归 纳的 知识 强化 点 注意 方法 引导 强调 使用 数轴 的重 要性 | 70 |
| *运用知识 强化练习 1．设，，，求，，，，，． 2.设，，，求，，，． | 提问 巡视 指导 | 动手 求解 交流 | 了解 学生 对所学知识掌握情况 | 80 |
| *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ | 引导 提问 | 回忆 反思 | 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 | 85 |
| *继续探索活动探究 (1)读书部分： 教材章节1.3，学习与训练1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3训练题； (3)实践调查： 了解补集与全集在生活中的应用． | 说明 | 记录 |
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