【课题】 1.3集合的运算（1）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解并集与交集的概念；
（2）会求出两个集合的并集与交集．
能力目标：
（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；
（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
交集与并集．
【教学难点】
用描述法表示集合的交集与并集．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；
（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；
（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；
（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
| 教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 | ||||
| *揭示课题 1.3集合的运算 *创设情景兴趣导入 问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合 |
质疑
引导 分析
归纳 总结
|
思考
自我 分析
了解 |
从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点
引导 式启 发学 生思 考集 合元 素之 间的 关系 |
5 | ||||
| *动脑思考探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合 即 集合A与集合B的交集可用下图表示为：
求两个集合交集的运算叫做交运算． |
总结 归纳
仔细 分析 讲解 关键 词语
强调 图像 含义 |
思考
理解 记忆
观察
|
带领 学生 总结 三个 问题 的共 同点 得到 交集 的定义
|
10 | ||||
| *巩固知识 典型例题 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= Æ； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析 集合都是由列举法表示的，因为 A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}； (2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=Æ； (3) 因为A是含有三个元素的集合， Æ是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=Æ； (4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A． 例2设 分析 集合 解 解方程组 例3 设 分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．
解 由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A，B，都有 （1） （2） （3） （4）如果 |
说明
强调
引领
讲解
说明
引领
强调 含义
说明
启发 引导
|
观察
思考
主动 求解
观察
思考 求解
领会
思考 求解
了解
|
通过 例题 进一 步领 会交 集
注意 观察 学生 是否 理解 知识 点
复习 方程 组的 解法
突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合
可以 交给 学生 自我 发现 归纳 |
25 | ||||
| *运用知识 强化练习 练习1.3.1 1．设 2．设 3．设 |
提问
巡视
指导 |
动手 求解
交流 |
及时 了解 学生 知识 掌握 情况 |
35 | ||||
| *创设情景兴趣导入 问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集． |
介绍
质疑
引导 分析
|
了解
观看 课件
思考
自我 分析
|
从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点
引导 式启 发学 理解 集合 的元 素关 系 |
40 | ||||
| *动脑思考探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合 即 集合A与集合B的并集可用图形表示为：
求两个集合并集的运算叫做并运算． |
总结 归纳
仔细 分析 讲解 关键 词语
|
思考
理解 记忆
|
带领 学生 总结 三个 问题 的统 一点 得到 并集 含义
|
45 | ||||
| *巩固知识 典型例题 例4 已知集合A，B，求A∪B． (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a , b}，B={c, d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= Æ； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析 因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解 (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3}; (2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f }; (3) 因为Æ是不含任何元素的空集， 所以A∪B={1,3,5}∪Æ={1,3,5}; (4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B．
由并集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意的两个集合A与B，都有： （1） （2） （3） （4）如果 |
说明
强调
引领
讲解 说明
说明
启发 引导 |
观察
思考
主动 求解
思考
理解
了解
|
通过 例题 进一 步领 会并 集
可以 交给 学生 自我 发现 归纳 |
55 | ||||
| *运用知识 强化练习 练习1.3.2 1．设 2．设 |
提问 巡视 指导 |
求解 交流
|
反馈 学习 效果 |
60 | ||||
| *理论升华整体建构 思考并回答下面的问题： 1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？ 3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？ （1）由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合A与集合B的交集 （2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并． （3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理． |
质疑
归纳
强调
|
小组 讨论
回答
理解
强化 |
以学 生的 小组 讨论 教师 归纳 的形 式强 调重 点突 破难 点 |
70 | ||||
| *巩固知识 典型例题 例5 设 解
例6 设 解 将集合
|
引领 分析
讲解 说明
|
领会
思考 求解 |
进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点
|
75
| ||||
| *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 1. 2. |
引导
提问
巡视 指导 |
回忆
反思
动手 求解 | 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 |
85 | ||||
| *继续探索活动探究 (1)读书部分： 教材章节1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3； (3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例． |
说明 |
记录 |
90 |
