电阻元件的电压与电流的关系

（a）电阻元件相量图                    (b)电阻元件的相量模型图                 (c)电压、电流相量图

如图4-11（a）所示，图(b)为其相量模型图。关联参考方向下电阻元件的电压电流关系为:

设电阻元件的正弦电流为

则电阻元件的电压为

则

可见，正弦交流电路中，电阻元件的电压、电流：

①同频率；

②有效值、最大值之间都符合欧姆定律，即

③电压和电流同相。

如用相量表示电压与电流的关系，则为

温馨提示：

电阻元件的电压和电流为同频率的正弦量；

电阻上的电压和电流同相位，；

电阻元件的电压和电流有效值关系；

电阻元件的电压和电流相量关系：。

电阻元件的功率

（1）瞬时功率

正弦电流和电压随时间变化时，功率也是变化的。电路在某一瞬间吸收或发出的功率称为瞬时功率，用小写字母 p 表示。瞬时功率用瞬时电压和瞬时电流值来计算，即

正弦交流电路中电阻元件接受的瞬时功率为

从上式可看出瞬时功率由两部分组成，一部分是不变的直流分量，另一部分是2倍于电压（或电流）频率的变化分量，此变化分量在一个周期内的平均值等于零。电阻元件电压、电流及功率波形图如图（4-12）所示。从瞬时功率的波形图也可看出，它是随时间以2倍于电流频率而变化的周期量，因为电阻元件的电压和电流的方向总是一致的，所以它恒为正值。这说明电阻元件总是把接受的能量转变为热能，或者说电阻元件始终消耗功率。因此，我们把电阻元件也称为耗能元件。

（2）平均功率

瞬时功率的实用意义不大，工程上都是用瞬时功率在一个周期内的平均值来描述电路的功率，称为平均功率。用大写字母P表示，则有

它代表了电路实际消耗的功率大小，单位为瓦特，用W表示。

由此可见，交流电路中电阻元件接受的平均功率与直流情况下的形式一样，只是二者表达的意义不同，这里P是平均功率 ，和I分别是交流电压、电流的有效值。 

因为平均功率代表了电路实际消耗的功率，所以平均功率也称有功功率，习惯上直接称功率。例如220伏、100瓦的灯泡，就是指这只灯泡接到220伏电源上时，它所消耗的平均功率为100瓦。