实验设计与数据处理

胡传荣

目录

  • 1 1 试验数据的误差分析
    • 1.1 真值与平均值  1
    • 1.2 误差的基本概念
    • 1.3 试验数据误差的来源及分类
    • 1.4 试验数据的精准度
    • 1.5 试验数据误差的统计检验  2-3
      • 1.5.1 随机误差的检验
        • 1.5.1.1 χ平方检验
        • 1.5.1.2 F检验（F-test）
      • 1.5.2 系统误差的检验
        • 1.5.2.1 t检验法
          • 1.5.2.1.1 平均值与给定值比较
          • 1.5.2.1.2 两个平均值的比较
          • 1.5.2.1.3 成对数据的比较
        • 1.5.2.2 秩和检验法
      • 1.5.3 异常数的检验
        • 1.5.3.1 拉依达检验法
        • 1.5.3.2 格拉布斯检验法
        • 1.5.3.3 狄克逊检验法
    • 1.6 有效数字和试验结果的表示 3
    • 1.7 误差的传递
    • 1.8 EXCEL在误差分析中的应用 3
      • 1.8.1 试验数据的输入
      • 1.8.2 Excel公式和函数的应用
      • 1.8.3 Excel在t检验中的应用
    • 1.9 本章作业
  • 2 试验数据的表图表示法
    • 2.1 列表法    4
      • 2.1.1 数据记录表
      • 2.1.2 结果表示表
      • 2.1.3 表格法的不足
    • 2.2 图示法  4
      • 2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍
        • 2.2.1.1 柱形图
        • 2.2.1.2 条形图
        • 2.2.1.3 折线图
        • 2.2.1.4 饼图（圆形图）
        • 2.2.1.5 XY散点图
        • 2.2.1.6 面积图
        • 2.2.1.7 圆环图
        • 2.2.1.8 雷达图
        • 2.2.1.9 曲面图
        • 2.2.1.10 气泡图
        • 2.2.1.11 股价图
        • 2.2.1.12 圆柱图、圆锥和棱锥图
      • 2.2.2 EXCEL图表的编辑
        • 2.2.2.1 图表的颜色、填充和边框等属性
        • 2.2.2.2 图表标题的编辑
        • 2.2.2.3 编辑图表图例
        • 2.2.2.4 编辑图表坐标轴
        • 2.2.2.5 编辑网格线
        • 2.2.2.6 编辑数据标签
        • 2.2.2.7 图中内容的修饰
      • 2.2.3 坐标系的选择
        • 2.2.3.1 普通直角坐标系
        • 2.2.3.2 半对数坐标系
        • 2.2.3.3 对数坐标系
        • 2.2.3.4 极坐标系
        • 2.2.3.5 概率坐标系
        • 2.2.3.6 三角形坐标系
      • 2.2.4 坐标比例尺
    • 2.3 计算机绘图软件在图表绘制中的应用
      • 2.3.1 EXCEL在图表绘制中的应用
        • 2.3.1.1 利用EXCEL生成图表的基本方法
        • 2.3.1.2 对数坐标的绘制
        • 2.3.1.3 双Y轴复式线图的绘制
        • 2.3.1.4 图形的编辑和修改
          • 2.3.1.4.1 图表类型的修改
          • 2.3.1.4.2 数据源的修改
          • 2.3.1.4.3 图表格式的修改
          • 2.3.1.4.4 坐标轴标题的添加
          • 2.3.1.4.5 误差线的添加
      • 2.3.2 ORIGIN在图表绘制中的应用简介
        • 2.3.2.1 ORIGIN常用图表类型介绍
          • 2.3.2.1.1 二维图形
          • 2.3.2.1.2 三维图形
        • 2.3.2.2 ORIGIN中坐标轴的设置
          • 2.3.2.2.1 Tick Labels选项卡
          • 2.3.2.2.2 Scale选项卡
          • 2.3.2.2.3 Title & Format选项卡
          • 2.3.2.2.4 Minor Tick Labels选项卡
          • 2.3.2.2.5 Custom Tick Labels选项卡
          • 2.3.2.2.6 Break选项卡
          • 2.3.2.2.7 Grid Lines选项卡
        • 2.3.2.3 ORIGIN绘制图形基本步骤
          • 2.3.2.3.1 用ORIGIN绘制二维图形
          • 2.3.2.3.2 用ORIGIN绘制二维图形实例
            • 2.3.2.3.2.1 柱形图及条形图
            • 2.3.2.3.2.2 折线及散点图
            • 2.3.2.3.2.3 饼图及股价图
            • 2.3.2.3.2.4 双Y轴复式线图
            • 2.3.2.3.2.5 双X轴双Y轴复式线图
            • 2.3.2.3.2.6 一X轴三Y轴复式线图
            • 2.3.2.3.2.7 带误差线的图形的绘制
          • 2.3.2.3.3 用ORIGIN绘制三元相图
          • 2.3.2.3.4 用ORIGIN绘制三维图
    • 2.4 本章作业
  • 3 试验数据的方差分析
    • 3.1 问题的提出  5
    • 3.2 相关术语解释 5
      • 3.2.1 方差分析
      • 3.2.2 试验指标
      • 3.2.3 试验因素
        • 3.2.3.1 可控因素
        • 3.2.3.2 不可控因素
      • 3.2.4 因素水平
      • 3.2.5 单因素及双因素试验
      • 3.2.6 单因素方差分析及双因素方差分析
    • 3.3 单因素试验的方差分析 5
      • 3.3.1 基本命题
      • 3.3.2 单因素试验数据表
      • 3.3.3 单因素试验方差分析基本步骤
        • 3.3.3.1 计算平均值
        • 3.3.3.2 计算离差平方和
        • 3.3.3.3 计算自由度
        • 3.3.3.4 计算平均平方
        • 3.3.3.5 F检验
      • 3.3.4 EXCEL在单因素试验方差分析中的应用
    • 3.4 双因素试验的方差分析 5
      • 3.4.1 双因素无重复试验的方差分析
        • 3.4.1.1 双因素无重复试验的试验数据表
        • 3.4.1.2 双因素无重复试验的方差分析基本步骤
      • 3.4.2 双因素重复试验的方差分析
        • 3.4.2.1 双因素重复试验的方差分析
        • 3.4.2.2 双因素重复试验的方差分析基本步骤
      • 3.4.3 EXCEL在双因素方差分析中的应用
    • 3.5 本章作业
  • 4 4 试验数据的回归分析
    • 4.1 基本概念  6
      • 4.1.1 变量间的相互关系
        • 4.1.1.1 确定性关系
        • 4.1.1.2 相关关系
      • 4.1.2 回归分析
        • 4.1.2.1 回归分析定义
        • 4.1.2.2 回归分析所能解决的问题
        • 4.1.2.3 回归方程定义
        • 4.1.2.4 回归方程目的
    • 4.2 一元线性回归分析  6
      • 4.2.1 简述
      • 4.2.2 一元线性回归方程的建立
        • 4.2.2.1 最小二乘法
        • 4.2.2.2 例4-1 一元线性回归方程的建立
      • 4.2.3 一元线性回归方程的检验
        • 4.2.3.1 相关系数检验法
        • 4.2.3.2 F检验
        • 4.2.3.3 预报与控制
    • 4.3 多元线性回归  7
      • 4.3.1 多元线性回归方程的建立
        • 4.3.1.1 多元线性回归方程的形式
        • 4.3.1.2 多元线性回归方程中回归系数的确定
          • 4.3.1.2.1 基于数学原理的常规计算法（当然是最麻烦的）
          • 4.3.1.2.2 调用“分析工具库－回归”进行快速计算（得到的方程信息最多）
      • 4.3.2 多元线性回归方程的检验
        • 4.3.2.1 F检验（F-Test）
        • 4.3.2.2 相关系数检验法（同一元线性方程，先计算再查表进行比较）
      • 4.3.3 多元线性回归方程中因素主次的判断
    • 4.4 非线性回归分析 7
      • 4.4.1 一元非线性方程建立的步骤（经线性方程转化）
        • 4.4.1.1 直角坐标中画出散点图；
        • 4.4.1.2 推测y与x之间的函数关系；
        • 4.4.1.3 线性变换；
        • 4.4.1.4 用线性回归方法求出线性回归方程；
        • 4.4.1.5 返回到原来的函数关系，得到要求的回归方程。
      • 4.4.2 非线性关系线性化的几种情况
      • 4.4.3 P120 例4-7一元非线性回归方程的建立
      • 4.4.4 一元非线性回归方程的显著性检验（同一元线性方程）
      • 4.4.5 一元多项式回归方程的建立
        • 4.4.5.1 一元多项式回归方程的形式与转化
        • 4.4.5.2 例4-8一元多项式回归方程的建立
      • 4.4.6 多元非线性回归方程的建立
        • 4.4.6.1 多元非线性回归方程的形式（如下列形式才有办法解决，且此种形式的回归方程在我们的科研实践中常常遇到）
        • 4.4.6.2 例4-9多元非线性回归方程的建立
        • 4.4.6.3 多元非线性回归方程显著性检验（同多元线性方程）
    • 4.5 EXCEL在回归分析中的应用
      • 4.5.1 “规划求解”在回归分析中的应用
        • 4.5.1.1 “规划求解”工具的安装
        • 4.5.1.2 “规划求解”在解方程组中的应用
        • 4.5.1.3 “规划求解”在最优化问题中的应用
      • 4.5.2 4.5.2 EXCEL内置函数在回归分析中的应用
      • 4.5.3 4.5.3 EXCEL图表功能在回归分析中的应用
      • 4.5.4 4.5.4 分析工具库在回归分析中的应用
    • 4.6 本章作业
  • 5 5 优选法
    • 5.1 单因素优选法 8
    • 5.2 双因素优选法 8
  • 6 6 正交试验设计
    • 6.1 概述 9
      • 6.1.1 为什么要进行正交试验
      • 6.1.2 正交表
        • 6.1.2.1 等水平正交表
        • 6.1.2.2 混合水平正交表
      • 6.1.3 正交试验设计的优点
        • 6.1.3.1 能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案
        • 6.1.3.2 由少数试验结果，可以推出较优的方案
        • 6.1.3.3 可以得到试验结果之外的更多信息
      • 6.1.4 正交试验设计的基本步骤
        • 6.1.4.1 明确试验目的，确定评价指标
        • 6.1.4.2 挑选因素（包括交互作用），确定水平
        • 6.1.4.3 选正交表，进行表头设计
        • 6.1.4.4 明确试验方案，进行试验，得到结果
        • 6.1.4.5 对试验结果进行统计分析
        • 6.1.4.6 进行验证实验，作进一步分析
    • 6.2 正交试验设计结果的直观分析法 9-10
      • 6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析
        • 6.2.1.1 选正交表
        • 6.2.1.2 表头设计
        • 6.2.1.3 明确试验方案
        • 6.2.1.4 按规定的方案做试验，得出试验结果
        • 6.2.1.5 计算极差，确定因素的主次顺序
        • 6.2.1.6 优方案的确定
        • 6.2.1.7 制作趋势图
        • 6.2.1.8 进行验证实验，作进一步的分析
      • 6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
        • 6.2.2.1 综合平衡法
        • 6.2.2.2 综合评分法
      • 6.2.3 有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析
        • 6.2.3.1 交互作用的定义
        • 6.2.3.2 交互作用的判断
      • 6.2.4 混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析
        • 6.2.4.1 直接利用混合水平的正交表
        • 6.2.4.2 拟水平法
      • 6.2.5 EXCEL在直观分析中应用
    • 6.3 正交试验设计结果的方差分析法
      • 6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
        • 6.3.1.1 计算离差平方和
        • 6.3.1.2 计算自由度
        • 6.3.1.3 计算平均平方
        • 6.3.1.4 计算F值
        • 6.3.1.5 显著性检验
        • 6.3.1.6 列出方差分析表
      • 6.3.2 二水平正交试验的方差分析
      • 6.3.3 三水平正交试验的方差分析
      • 6.3.4 混合水平正交试验的方差分析
        • 6.3.4.1 利用混合水平正交表
        • 6.3.4.2 拟水平法
      • 6.3.5 EXCEL在方差分析中应用
    • 6.4 本章作业
  • 7 7 均匀设计
    • 7.1 概述 12
    • 7.2 均匀设计的概念 12
    • 7.3 均匀设计的特点 12
    • 7.4 均匀设计表及其特点 12
    • 7.5 均匀设计基本步骤 12
    • 7.6 均匀设计的应用 12
    • 7.7 本章作业
  • 8 8 回归正交试验设计  13
    • 8.1 一次回归正交实验设计 13
    • 8.2 二次回归正交实验设计 14
  • 9 9 本课程相关教学事项
    • 9.1 平时作业要求
    • 9.2 考试样题
    • 9.3 课程实施方案
    • 9.4 教学大纲
  • 10 10 本课程绪论补充-最先介绍
    • 10.1 导言
    • 10.2 试验设计与数据处理的发展概况
    • 10.3 试验设计与数据处理的意义
    • 10.4 本课程主要内容
    • 10.5 如何学习本课程
    • 10.6 上课与考核
问题的提出  5

方差分析解决问题的思想是：

（1）由数据的总变差中分出试验误差和条件变差，并赋予它们的数量表示；

（2）用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明条件的变化对指标影响不大；反之，则说明条件的变化影响是很大的，不可忽视。