哈密顿原理

哈密顿原理是英国数学家W．B．哈密顿1834年发表的动力学中一条适用于完整系统十分重要的变分原理。它可表述为：在N+1维空间(q1，q2，…，qN；t)中，任两点之间连线上动势L(q，t)(见拉格朗日方程)的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。

定义

亦称最小作用原理。力学中的一个变分原理。拉格朗日函数L是质点组的动能与势能之差，即L=T-V。

哈密顿原理是以变分为基础的建模方法，设系统的动能为T，势能为V，非保守力的虚元功为δw时，则哈密顿原理可以表示为

哈密顿原理常用来建立连续质量分布和连续刚度分布系统(弹性系统)的动力学模型。 

哈密顿原理断言：在一切容许的运动中，质点组的真实运动满足积分

有极值的必要条件δJ=0. 
如同一般变分原理一样，从哈密顿原理可以等价地推出相应的质点组的运动方程，通常是微分方程。如果力学系统处于静力平衡稳定状态，则因动能为零，位能与时间无关，哈密顿原理转化为最小位能原理：

在力是保守力的情况下，对任何有限粒子组,对于更一般的动力系统以及连续介质，这一原理的推广同样适用。哈密顿原理还可推广到电磁学、量子学说以及相对论中的基本定律。量子学说的创立者普朗克(Planck,M.)这样评价哈密顿原理，“物理学中最崇高且最为人们殷切追求的目标，是把业已观察到并行将观察到的一切自然现象缩并成单独一个原理……在那些标志着过去几百年物理科学成就的，多少带有一般性的定律中，最小作用原理，就其内容和形式而论，可能最接近于理论研究上这一理想的最终目标。”