达朗贝尔原理

达朗贝尔原理（D'Alembert's principle）是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理，由法国数学家和物理学家J.达朗贝尔于1743年提出。

达朗贝尔在《动力学》一书中，提出了达朗贝尔原理，与牛顿第二定律相似，但其发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。达朗贝尔还对当时运动量度的争论提出了自己的看法，他认为两种量度是等价的，并提出了物体动量的变化与力的作用时间有关。达朗贝尔第一次用微分方程表示场，同时提出了著名的达朗贝尔原理——流体力学的一个原理，虽然存在一些问题，但是达朗贝尔第一次提出了流体速度和加速度分量的概念。达朗贝尔的力学知识为天文学领域做出了重要贡献。同时达朗贝尔发现了流体自转时平衡形式的一般结果，关于地球形状和自转的理论。

达朗贝尔原理因其发现者法国物理学家与数学家J·达朗贝尔而命名。达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零。

或者说，作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。 

受约束的非自由质点受有主动力F 及约束力FN，如果再加上虚构的惯性力FI =－ma，则下式成立：

F+FN+FI=0 （1）

即在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力系。上式为质点的达朗贝尔

原理。对质点系，如果在每个质点上都加上虚构的惯性力FIi=－miai，则质系中每个质点均处于平衡，即：

Fi+FNi+FIi=0（i=1,2,…,n） （2）

达朗贝尔最初提出的原理与式（1）不同。把主动力F分为两部分：F(1)使质点产生加速度，F(1)=ma，称为有效力；F(2)=F－F(1)克服约束力。

对改变质点的运动状态不起作用，称为损失力。损失力与约束力平衡：

F(2)+FN=0

这就是达朗贝尔原理，它与质点静止时的平衡方程F+FN=0形式上一致。如果将前面F(1)、F(2)的表达式代入达朗贝尔原理，就得到：

F+FN+(－ma)=0

与式（1）相同，它们均与牛顿第二运动定律等价。