克莱罗

克莱罗（Clairaut，Alexis-Claude 1713～1765）法国数学家，力学家，天文学家和大地测量学家。又译克莱洛。1713年5月7日生于巴黎，1765年5月17日卒于同地。

简介

童年时期已表现出数学天赋，9岁时，父亲就教他学习解析几何和微积分学，12岁向巴黎科学院提出关于曲线的报告，对一类四次代数曲线进行研究。1729年，16岁的克莱洛将这个结果提交给法国科学院并以此申请法国科学院院士的资格，但当时未得到国王的立即认可。不过，只在两年之后，克莱洛发表了《关于双重曲率曲线的研究》一文，文中他公布了对空间曲线的研究成果，除了提出双重曲率之外，还认识到在一个垂直于曲线的切线的平面上可以有无数多条法线，同时给出了空间曲线的弧长公式，以及曲面的几个基本概念：长度、切线和双重曲率。这一年，18岁的克莱洛成为法国科学院有史以来最年轻的院士。

他在研究天体力学三体问题时，第一个给出了这个问题的近似解(1752～1754)。

1705年，E.哈雷曾预测哈雷彗星将在 1758年或1759年出现。克莱罗于1758年提前半年相当精确地计算了哈雷彗星到达近日点的日期，为此获彼得堡科学院的奖。克莱罗是最早研究二重曲率曲线的人之一，他还研究了曲面的平面截线。他在1734年建立了克莱罗微分方程。1739～1740年间证明了混合二阶偏导数的求导次序的可交换条件，还证明了一阶线性微分方程的积分因子的存在性问题。他在力学方面的工作还包括单摆振动等时性的证明和对运动中物体的动力学和相对运动的研究。

成就

1734年提出克莱罗方程。

在常微分方程中，有一种特殊形式（形如y=xy'+f(y'))的方程可以直接看出它的通解，它是数学家克莱罗首先发现的，因此称为克莱罗方程。由此可见，该方程的通解就是把y'的位置用C代入就行。另外，克莱罗方程必有奇解。