经典力学

赵亚溥

目录

  • 1 预备课 数学知识
    • 1.1 0.1 行列式、矢量的代数运算(一)
    • 1.2 0.2 行列式、矢量的代数运算(二)
    • 1.3 0.3 行列式、矢量的代数运算(三)
    • 1.4 0.4 行列式、矢量的代数运算(四)
    • 1.5 0.5 一元函数的微积分(上)
    • 1.6 0.6 一元函数的微积分(中)
    • 1.7 0.7 一元函数的微积分(下)
    • 1.8 0.8 多元函数的微积分(一)
    • 1.9 0.9 多元函数的微积分(二)
    • 1.10 0.10 多元函数的微积分(三)
    • 1.11 0.11 多元函数的微积分(四)
  • 2 第一章 经典力学概览
    • 2.1 1.1 经典力学——牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学
    • 2.2 1.2 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间(上)
    • 2.3 1.3 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间(下)
    • 2.4 1.4 直线运动 (Rectilinear Motion)
    • 2.5 1.5 平面曲线运动 (Curvilinear Motion)
    • 2.6 1.6 引力波介绍(上)
    • 2.7 1.7 引力波介绍(下)
    • 2.8 1.8 经典力学和几何光学之间的类比性
    • 2.9 1.9 一般曲线运动
    • 2.10 1.10 佯谬
    • 2.11 1.11 最小作用量原理(上)
    • 2.12 1.12 最小作用量原理(中)
    • 2.13 1.13 最小作用量原理(下)
    • 2.14 1.14 何谓经典力学?
    • 2.15 1.15 经典力学和几何光学之间的类比性,最小作用量原理
    • 2.16 1.16 黎曼度规张量与非欧几何简介(Lamé常数)
  • 3 第二章 牛顿力学与思想实验
    • 3.1 2.1 托里拆利小号佯谬
    • 3.2 2.2 思想实验: 镞矢之疾、飞矢不动、芝诺佯谬
    • 3.3 2.3 思想实验:伽利略相对性原理(一)
    • 3.4 2.4 思想实验:伽利略相对性原理(二)
    • 3.5 2.5 思想实验:伽利略相对性原理(三)
    • 3.6 2.6 思想实验:伽利略相对性原理(四)
    • 3.7 2.7 开普勒三大行星定律(上)
    • 3.8 2.8 开普勒三大行星定律(中)
    • 3.9 2.9 开普勒三大行星定律(下)
    • 3.10 2.10 Laplace-Runge-Lenz (LRL) 矢量
    • 3.11 2.11 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(上)
    • 3.12 2.12 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(中)
    • 3.13 2.13 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(下)
    • 3.14 2.14 三体问题的由来和新进展
    • 3.15 2.15 平方反比定律(上)
    • 3.16 2.16 平方反比定律(下)
    • 3.17 2.17 牛顿壳层定理、地球内外的引力势(上)
    • 3.18 2.18 牛顿壳层定理、地球内外的引力势(下)
    • 3.19 2.19 转动中的力学(一)
    • 3.20 2.20 转动中的力学(二)
    • 3.21 2.21 转动中的力学(三)
    • 3.22 2.22 转动中的力学(四)
    • 3.23 2.23 爱因斯坦的电梯思想实验
    • 3.24 2.24 惯性质量、引力质量与等效原理(上)
    • 3.25 2.25 惯性质量、引力质量与等效原理(下)
    • 3.26 2.26 应用汤川势对平方反比定律的修正
    • 3.27 2.27 惯性张量表达式的推导(上)
    • 3.28 2.28 惯性张量表达式的推导(下)
    • 3.29 2.29 朗道《力学》选讲
    • 3.30 2.30 牛顿的水桶思想实验
    • 3.31 2.31 马赫原理
    • 3.32 2.32 爱因斯坦、贝索、马赫“三人戏剧”
    • 3.33 2.33 时间平均的概念
    • 3.34 2.34 位力定理(上)
    • 3.35 2.35 位力定理(下)
    • 3.36 2.36 力学相似性
    • 3.37 2.37 四种虚拟力
    • 3.38 2.38 惯性张量
    • 3.39 2.39 微小振动
    • 3.40 2.40 系统的振动
  • 4 第三章 拉格朗日力学
    • 4.1 3.1 拉格朗日量、拉格朗日函数、拉格朗日方程(上)
    • 4.2 3.2 拉格朗日量、拉格朗日函数、拉格朗日方程(下)
    • 4.3 3.3 应用拉格朗日方程证明诺特定理(上)
    • 4.4 3.4 应用拉格朗日方程证明诺特定理(中)
    • 4.5 3.5 应用拉格朗日方程证明诺特定理(下)
    • 4.6 3.6 瑞利耗散函数、力-电类比(上)
    • 4.7 3.7 瑞利耗散函数、力-电类比(下)
    • 4.8 3.8 虚位移、虚功原理、广义力(上)
    • 4.9 3.9 虚位移、虚功原理、广义力(下)
    • 4.10 3.10 达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理出发推导拉格朗日方程(上)
    • 4.11 3.11 达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理出发推导拉格朗日方程(下)
    • 4.12 3.12 运动积分、运动常数
    • 4.13 3.13 达朗贝尔原理
    • 4.14 3.14 约尔丹原理
    • 4.15 3.15 高斯最小约束量原理
    • 4.16 3.16 拉格朗日量的性质(上)
    • 4.17 3.17 拉格朗日量的性质(下)
    • 4.18 3.18 从拉格朗日方程出发重新审视伽利略不变性
    • 4.19 3.19 伽利略变换与伽利略群
    • 4.20 3.20 弦的振动与音乐的和谐(上)
    • 4.21 3.21 弦的振动与音乐的和谐(中)
    • 4.22 3.22 弦的振动与音乐的和谐(下)
    • 4.23 3.23 膜的振动
    • 4.24 3.24 弛豫时间
    • 4.25 3.25 相对论力学(一)
    • 4.26 3.26 相对论力学(二)
    • 4.27 3.27 相对论力学(三)
    • 4.28 3.28 相对论力学(四)
  • 5 第四章 哈密顿力学
    • 5.1 4.1 微观可逆性原理、CPT 对称性原理(上)
    • 5.2 4.2 微观可逆性原理、CPT 对称性原理(下)
    • 5.3 4.3 对称性与Noether定理(上)
    • 5.4 4.4 对称性与Noether定理(下)
    • 5.5 4.5 勒让德变换(上)
    • 5.6 4.6 勒让德变换(下)
    • 5.7 4.7 哈密顿正则方程
    • 5.8 4.8 相空间
    • 5.9 4.9 罗斯方法——混合的哈密顿-拉格朗日方法(上)
    • 5.10 4.10 罗斯方法——混合的哈密顿-拉格朗日方法(下)
    • 5.11 4.11 泊松括号(一)
    • 5.12 4.12 泊松括号(二)
    • 5.13 4.13 泊松括号(三)
    • 5.14 4.14 泊松括号(四)
    • 5.15 4.15 哈密顿-雅克比方程(上)
    • 5.16 4.16 哈密顿-雅克比方程(下)
    • 5.17 4.17 用哈密顿-雅克比方程推导定态和含时薛定谔方程(上)
    • 5.18 4.18 用哈密顿-雅克比方程推导定态和含时薛定谔方程(下)
  • 6 第五章 连续介质力学与非线性力学初步
    • 6.1 5.1 胡克弹性、弹性力学初步(上)
    • 6.2 5.2 胡克弹性、弹性力学初步(中)
    • 6.3 5.3 胡克弹性、弹性力学初步(下)
    • 6.4 5.4 流变力学
    • 6.5 5.5 牛顿流体、流体力学初步
  • 7 第六章 生命力学
    • 7.1 6.1 生命体的简单标度关系
    • 7.2 6.2 异向生长标度律
    • 7.3 6.3 大脑中的力学(一)
    • 7.4 6.4 大脑中的力学(二)
    • 7.5 6.5 大脑中的力学(三)
    • 7.6 6.6 大脑中的力学(四)
    • 7.7 6.7 脑科学最新进展与同步现象简介
  • 8 第七章 微积分初步与量纲分析
    • 8.1 7.1 基于快速匹配法的量纲分析(一)
    • 8.2 7.2 基于快速匹配法的量纲分析(二)
    • 8.3 7.3 基于快速匹配法的量纲分析(三)
    • 8.4 7.4 基于快速匹配法的量纲分析(四)
    • 8.5 7.5 量纲分析、数量级估计与标度律的练习
    • 8.6 7.6 精细结构常数 α≈1/137
    • 8.7 7.7 齐次函数的欧拉定理
    • 8.8 7.8 变分法(上)
    • 8.9 7.9 变分法(下)
  • 9 阅读
    • 9.1 阅读
  • 10 调查问卷
    • 10.1 调查问卷
0.5 一元函数的微积分(上)
  • 1 视频
  • 2 章节测验


四大基本力

四大基本力即自然界的4种基本力强核力(Strong nuclear force)、弱核力(weak nuclear force)、电磁力(electromagnetic force)以及引力(gravitation),可以通过场统一。

强核力

又称强相互作用力,简称强力。

强核力是作用于强子之间的力,是目前所知的四种宇宙间基本作用力最强的,也是作用距离第二短的(大约在 10^(-15)~10^(-10) m 范围内)。最早研究的强相互作用是核子(质子或中子)之间的核力,它是使核子结合成原子核的作用。自1947年发现与核子作用的π介子以后,实验陆续发现了几百种有强相互作用的粒子,这些粒子统称为强子。它将质子和中子中的夸克束缚在一起,并将原子中的质子和中子束缚在一起。一般认为,称为胶子的另一种自旋为1的粒子携带强作用力。它只能与自身以及与夸克相互作用。强核力具有一种称为禁闭的古怪性质:它总是把粒子束缚成不带颜色的结合体。由于夸克有颜色(红、绿或蓝),人们不能得到单独的夸克。反之,一个红夸克必须用一串胶子和一个绿夸克以及一个蓝夸克联结在一起(红+绿+蓝=白)。这样的三胞胎构成了质子或中子。其他的可能性是由一个夸克和一个反夸克组成的对(红+反红,或绿+反绿,或蓝+反蓝=白)。这样的结合构成称为介子的粒子。介子是不稳定的,因为夸克和反夸克会互相湮灭而产生电子和其他粒子。类似地,由于胶子也有颜色,色禁闭使得人们不可能得到单独的胶子。相反地,人们所能得到的胶子的团,其迭加起来的颜色必须是白的。这样的团形成了称为胶球的不稳定粒子。  最早认识到的质子、中子间的核力属于强核力作用,是质子、中子结合成原子核的作用力,后来进一步认识到强子是由夸克组成的,强作用是夸克之间的相互作用力。强作用最强,也是一 种短程力。其理论是量子色动力学,强作用是一种色相互作用,具有色荷的夸克所具有的相互作用,色荷通过交换8种胶子而相互作用,在能量不是非常高的情况下, 强相互作用的媒介粒子是介子。强作用具有最强的对称性,遵从的守恒定律最多。强作用引起的粒子衰变称为强衰变,强衰变粒子的平均寿命最短,为10-20~10-24s,强衰变粒子称为不稳定粒子或共振态。强相互作用的理论是量子色动力学(QCD)。带电粒子之间有电磁相互作用,带色荷的粒子之间有强相互作用.两个中性原子之间没有相互作用,靠近电子云重叠出现作用力称为范德瓦尔斯力,出现强相互作用强子之间的力程都很短。

强核力的强度与距离成反比。当两个粒子贴近时,强核力几乎消失。这种现象称作“渐进自由”。

弱核力

造成放射性原子核或自由中子衰变的短程力,作用于所有物质粒子,而不作用于携带力的粒子。

它负责放射性现象,并只作用于自旋为1/2的物质粒子, 而对诸如光子、引力子等自旋为0、1或2的粒子不起作用。直到1967年伦敦帝国学院的阿伯达斯·萨拉姆和哈佛的史蒂芬·温伯格提出了弱作用和电磁作用的统一理论后, 弱作用才被很好地理解。此举在物理学界所引起的震动,可与100年前麦克斯韦统一了电学和磁学并驾齐驱。温伯格——萨拉姆理论认为,除了光子,还存在其他3个自旋为1的被统称作重矢量玻色子的粒子, 它们携带弱力。它们叫W+(W正)、W-(W负)和Z0(Z零),每一个具有大约100吉电子伏的质量(1吉电子伏为10亿电子伏)。上述理论展现了称作自发对称破缺的性质。它表明在低能量下一些看起来完全不同的粒子,事实上只是同一类型粒子的不同状态。 在高能量下所有这些粒子都有相的行为。这个效应和轮赌盘上的轮赌球的行为相类似。在高能量下(当这轮子转得很快时),这球的行为基本上只有一个方式——即不断地滚动着;但是当轮子慢下来时,球的能量就减少了,最终球就陷到轮子上的37个槽中的一个里面去。换言之,在低能下球可以存在于37个不同的状态。如果由于某种原因,我们只能在低能下观察球,我们就会认为存在37种不同类型的球!

在温伯格——萨拉姆理论中, 当能量远远超过100吉电子伏时,这三种新粒子和光子都以相似的行为方式行为。但是,大部份正常情况下粒子能量要比这低,粒子之间的对称被破坏了。W+、W-和Z0得到了大的质量,使之携带的力变成非常短程。萨拉姆和温伯格提出此理论时,很少人相信他们,因为还无法将粒子加速到足以达到产生实的W+、W-和Z0粒子所需的一百吉电子伏的能量。但在此后的十几年里,在低能量下这个理论的其他预言和实验符合得这样好,以至于他们和也在哈佛的谢尔登格拉肖一起被授予1979年的物理诺贝尔奖。格拉肖提出过一个类似的统一电磁和弱作用的理论。由于1983年在CERN(欧洲核子研究中心)发现了具有被正确预言的质量和其他性质的光子的三个带质量的伴侣,使得诺贝尔委员会避免了犯错误的难堪。领导几百名物理学家作出此发现的卡拉·鲁比亚和开发了被使用的反物质储藏系统的CERN工程师西蒙·范德·米尔分享了1984年的诺贝尔奖。(除非你已经是巅峰人物,当今要在实验物理学上留下痕迹极其困难!)

电磁力

电荷、电流在电磁场中所受力的总称。也有称载流导体在磁场中受的力为电磁力,而称静止电荷在静 电场中受的力为静电力。电工中所关注的电介质在电磁场中受到的有质动力也是电磁力。电机中起主要作用的力通常是磁场作用在铁质电枢上的有质动力,而不是载流导体上受的力。电枢上受的有质动力可以运用虚位移方法由外源供能、场能、机械功的平衡式导出。

引力

引力所有物质,之间互相存在的吸引力,与物体的质量有关。物体如果距离过近会产生一定的斥力。引力为什么产生,牛顿发现了引力问题,是他在思考问题时被苹果砸在头上。想到了引力的问题。但是对为什么产生引力目前没有解释。引力的产生与质量的产生是联系在一起的,质量是由空间的变化产生的一种效应,引力附属质量的产生而出现。引力定律:两物体间的引力与它们的质量成正比,与距离的平方成反比。引力是质点吸引其他质点而本身受到的力。

两物体间的引力与它们的质量成正比,与距离的平方成反比。即F=GMm/R^2,G是引力常量,为6.67*[10^(-11)] N*m^2/kg^2。