特殊张量主要有四种：

①度量张量 两个基矢量点积的结果。

  和  

分别称为协变和逆变度量张量，而混合度量张量

  ，这里  （或写为  ）为克罗内克符号，它定义为： 

②交错张量或爱丁顿张量 可定义为

  ，这里  

表示元素  为行列式，而置换符号  

表示  （  是(1,2,3)的偶次置换），-1（  是(1,2,3)的奇次置换），0（其余情形）

③转置张量 对任意二阶张量

  的分量指标置换的结果，记为  。

④正交张量 保持映象长度不变的二阶张量。

克里斯机费尔符号 第一类和第二类克里斯托费尔符号分别定义为：

  和 。