量纲分析

基本原理

在物理问题中，与问题有关的物理量可分成基本量和导出量两类。基本量是指具有独立量纲的物理量，它的量纲不能表示为其他物理量的量纲的组合；导出量则是指其量纲可以表示为基本量量纲的组合的物理量。两个具有同样量纲的物理量的比值是个纯数。

量纲分析的基本原理——Π定理：一般方程式通过对原来n个参量的无量纲化，一定可得到n－k个独立无量纲参数π1，…，πn-k的函数关系式（证明从略）。这就是所谓的π定理，Π定理是量纲分析的理论核心。
　　任何一个物理定律总可以表示为确定的函数关系。对于某一类物理问题，如果问题中有n个自变量a1,a2,…,an，因变量a则是这n个自变量的函数，即：

a=f(a1,a2,…,ak,ak+1,…,an)

在自变量中可找出具有独立量纲的基本量，如果基本量的个数是k，把它们排在自变量的最前面，则a1,a2,…,ak是基本量，它们的量纲分别是A1,A2,…,Ak；其余n－k个自变量ak+1,ak+2,…,an是导出量。

Π定理是由E.白金汉于1915年提出的一个定理，其内容表述为：

设影响某现象的物理量数为n个，这些物理量的基本量纲为m个，则该物理现象可用N=n-m个独立的无量纲数群（准数）关系式表示。

量纲分析的重大作用在于通过 π定理减少了问题中参量的个数，这对实验安排具有难以估量的重要性。

量纲分析在物理和工程领域发挥了极其重要的作用；特别是对物理机理和数学表述不太清楚的问题，运用量纲分析可以进行模型试验，从而加深对问题的认识。因为量纲分析所遵循的思想、原则和方法具有普遍性和通用性。

运算法则

对于不同物理量之间乘、除法导出新的物理量，量纲的计算满足数学上的指数计算法则，即：相乘则对应指数相加，相除则对应指数相减。

量纲服从的规律称为量纲法则，它有广泛的应用，一般只指出常用的两条：

1. 只有量纲相同的物理量，才能彼此相加、相减和相等；

2. 指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是量纲1的。量纲法则是量纲分析的基础。若推出的公式不符合量纲法则，该式必然是错误的。

通俗解释

时间的长短（秒、分、时）、质量的大小（g、Kg）、速度的快慢（Km/h、m/s）等，都是量纲，它们反映特定物理量或物理现象的度量，在物理学或者计算上通常以物理量的单位来表示。

按此定义，量纲又是度量，是长短、大小、快慢、强弱等的度量。

位移（距离）、时间、光亮等，都是物理现象。当测量物理量的时候，它们成了受测量的“量”。凡能测量、计数、计算的东西都是量。在度量的时候，很自然地运用到度量单位，单位加上数，就成了具体的测量数据，如3小时、150公里、50Km/h等。单位是用来度量物体的，是给物体定量之用的。用单位来度量的概念，就是量纲。比如说，时间的度量单位有分、秒、时、日等。用这些单位来表示时间的数量（度量）。这些单位就是时间量纲的表示，是时间长短的表示。同样的，多少米每秒、多少公里每小时、多少英尺每分钟等，都是速度量纲的表示，是速度快慢的表示。

分、秒、时、日是时间度量（time dimension）的表示，是时间长短的表示。千米、米、厘、毫是位移度量（displacementdimension）的表示，是位移多寡长短的表示。千克、克、毫克是质量度量（massdimension）的表示，是质量大小的表示。千坎、坎、毫坎是亮度度量（illuminous intensitydimension）的表示，是光亮度强弱的表示。公里每小时、米每秒是速率度量的表示，是速率快慢的标志。

量纲是物理量的度量，是物理量的测量数据的表示。用来表示量纲的单位必须反映特定物理现象或物理量，如温度、位移、速度、质量等。仅代表特定数目的单位，称为“无量纲单位”。例如“打”代表12；“罗”代表12打或144。