经典力学

赵亚溥

目录

  • 1 预备课 数学知识
    • 1.1 0.1 行列式、矢量的代数运算(一)
    • 1.2 0.2 行列式、矢量的代数运算(二)
    • 1.3 0.3 行列式、矢量的代数运算(三)
    • 1.4 0.4 行列式、矢量的代数运算(四)
    • 1.5 0.5 一元函数的微积分(上)
    • 1.6 0.6 一元函数的微积分(中)
    • 1.7 0.7 一元函数的微积分(下)
    • 1.8 0.8 多元函数的微积分(一)
    • 1.9 0.9 多元函数的微积分(二)
    • 1.10 0.10 多元函数的微积分(三)
    • 1.11 0.11 多元函数的微积分(四)
  • 2 第一章 经典力学概览
    • 2.1 1.1 经典力学——牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学
    • 2.2 1.2 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间(上)
    • 2.3 1.3 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间(下)
    • 2.4 1.4 直线运动 (Rectilinear Motion)
    • 2.5 1.5 平面曲线运动 (Curvilinear Motion)
    • 2.6 1.6 引力波介绍(上)
    • 2.7 1.7 引力波介绍(下)
    • 2.8 1.8 经典力学和几何光学之间的类比性
    • 2.9 1.9 一般曲线运动
    • 2.10 1.10 佯谬
    • 2.11 1.11 最小作用量原理(上)
    • 2.12 1.12 最小作用量原理(中)
    • 2.13 1.13 最小作用量原理(下)
    • 2.14 1.14 何谓经典力学?
    • 2.15 1.15 经典力学和几何光学之间的类比性,最小作用量原理
    • 2.16 1.16 黎曼度规张量与非欧几何简介(Lamé常数)
  • 3 第二章 牛顿力学与思想实验
    • 3.1 2.1 托里拆利小号佯谬
    • 3.2 2.2 思想实验: 镞矢之疾、飞矢不动、芝诺佯谬
    • 3.3 2.3 思想实验:伽利略相对性原理(一)
    • 3.4 2.4 思想实验:伽利略相对性原理(二)
    • 3.5 2.5 思想实验:伽利略相对性原理(三)
    • 3.6 2.6 思想实验:伽利略相对性原理(四)
    • 3.7 2.7 开普勒三大行星定律(上)
    • 3.8 2.8 开普勒三大行星定律(中)
    • 3.9 2.9 开普勒三大行星定律(下)
    • 3.10 2.10 Laplace-Runge-Lenz (LRL) 矢量
    • 3.11 2.11 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(上)
    • 3.12 2.12 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(中)
    • 3.13 2.13 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(下)
    • 3.14 2.14 三体问题的由来和新进展
    • 3.15 2.15 平方反比定律(上)
    • 3.16 2.16 平方反比定律(下)
    • 3.17 2.17 牛顿壳层定理、地球内外的引力势(上)
    • 3.18 2.18 牛顿壳层定理、地球内外的引力势(下)
    • 3.19 2.19 转动中的力学(一)
    • 3.20 2.20 转动中的力学(二)
    • 3.21 2.21 转动中的力学(三)
    • 3.22 2.22 转动中的力学(四)
    • 3.23 2.23 爱因斯坦的电梯思想实验
    • 3.24 2.24 惯性质量、引力质量与等效原理(上)
    • 3.25 2.25 惯性质量、引力质量与等效原理(下)
    • 3.26 2.26 应用汤川势对平方反比定律的修正
    • 3.27 2.27 惯性张量表达式的推导(上)
    • 3.28 2.28 惯性张量表达式的推导(下)
    • 3.29 2.29 朗道《力学》选讲
    • 3.30 2.30 牛顿的水桶思想实验
    • 3.31 2.31 马赫原理
    • 3.32 2.32 爱因斯坦、贝索、马赫“三人戏剧”
    • 3.33 2.33 时间平均的概念
    • 3.34 2.34 位力定理(上)
    • 3.35 2.35 位力定理(下)
    • 3.36 2.36 力学相似性
    • 3.37 2.37 四种虚拟力
    • 3.38 2.38 惯性张量
    • 3.39 2.39 微小振动
    • 3.40 2.40 系统的振动
  • 4 第三章 拉格朗日力学
    • 4.1 3.1 拉格朗日量、拉格朗日函数、拉格朗日方程(上)
    • 4.2 3.2 拉格朗日量、拉格朗日函数、拉格朗日方程(下)
    • 4.3 3.3 应用拉格朗日方程证明诺特定理(上)
    • 4.4 3.4 应用拉格朗日方程证明诺特定理(中)
    • 4.5 3.5 应用拉格朗日方程证明诺特定理(下)
    • 4.6 3.6 瑞利耗散函数、力-电类比(上)
    • 4.7 3.7 瑞利耗散函数、力-电类比(下)
    • 4.8 3.8 虚位移、虚功原理、广义力(上)
    • 4.9 3.9 虚位移、虚功原理、广义力(下)
    • 4.10 3.10 达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理出发推导拉格朗日方程(上)
    • 4.11 3.11 达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理出发推导拉格朗日方程(下)
    • 4.12 3.12 运动积分、运动常数
    • 4.13 3.13 达朗贝尔原理
    • 4.14 3.14 约尔丹原理
    • 4.15 3.15 高斯最小约束量原理
    • 4.16 3.16 拉格朗日量的性质(上)
    • 4.17 3.17 拉格朗日量的性质(下)
    • 4.18 3.18 从拉格朗日方程出发重新审视伽利略不变性
    • 4.19 3.19 伽利略变换与伽利略群
    • 4.20 3.20 弦的振动与音乐的和谐(上)
    • 4.21 3.21 弦的振动与音乐的和谐(中)
    • 4.22 3.22 弦的振动与音乐的和谐(下)
    • 4.23 3.23 膜的振动
    • 4.24 3.24 弛豫时间
    • 4.25 3.25 相对论力学(一)
    • 4.26 3.26 相对论力学(二)
    • 4.27 3.27 相对论力学(三)
    • 4.28 3.28 相对论力学(四)
  • 5 第四章 哈密顿力学
    • 5.1 4.1 微观可逆性原理、CPT 对称性原理(上)
    • 5.2 4.2 微观可逆性原理、CPT 对称性原理(下)
    • 5.3 4.3 对称性与Noether定理(上)
    • 5.4 4.4 对称性与Noether定理(下)
    • 5.5 4.5 勒让德变换(上)
    • 5.6 4.6 勒让德变换(下)
    • 5.7 4.7 哈密顿正则方程
    • 5.8 4.8 相空间
    • 5.9 4.9 罗斯方法——混合的哈密顿-拉格朗日方法(上)
    • 5.10 4.10 罗斯方法——混合的哈密顿-拉格朗日方法(下)
    • 5.11 4.11 泊松括号(一)
    • 5.12 4.12 泊松括号(二)
    • 5.13 4.13 泊松括号(三)
    • 5.14 4.14 泊松括号(四)
    • 5.15 4.15 哈密顿-雅克比方程(上)
    • 5.16 4.16 哈密顿-雅克比方程(下)
    • 5.17 4.17 用哈密顿-雅克比方程推导定态和含时薛定谔方程(上)
    • 5.18 4.18 用哈密顿-雅克比方程推导定态和含时薛定谔方程(下)
  • 6 第五章 连续介质力学与非线性力学初步
    • 6.1 5.1 胡克弹性、弹性力学初步(上)
    • 6.2 5.2 胡克弹性、弹性力学初步(中)
    • 6.3 5.3 胡克弹性、弹性力学初步(下)
    • 6.4 5.4 流变力学
    • 6.5 5.5 牛顿流体、流体力学初步
  • 7 第六章 生命力学
    • 7.1 6.1 生命体的简单标度关系
    • 7.2 6.2 异向生长标度律
    • 7.3 6.3 大脑中的力学(一)
    • 7.4 6.4 大脑中的力学(二)
    • 7.5 6.5 大脑中的力学(三)
    • 7.6 6.6 大脑中的力学(四)
    • 7.7 6.7 脑科学最新进展与同步现象简介
  • 8 第七章 微积分初步与量纲分析
    • 8.1 7.1 基于快速匹配法的量纲分析(一)
    • 8.2 7.2 基于快速匹配法的量纲分析(二)
    • 8.3 7.3 基于快速匹配法的量纲分析(三)
    • 8.4 7.4 基于快速匹配法的量纲分析(四)
    • 8.5 7.5 量纲分析、数量级估计与标度律的练习
    • 8.6 7.6 精细结构常数 α≈1/137
    • 8.7 7.7 齐次函数的欧拉定理
    • 8.8 7.8 变分法(上)
    • 8.9 7.9 变分法(下)
  • 9 阅读
    • 9.1 阅读
  • 10 调查问卷
    • 10.1 调查问卷
6.1 生命体的简单标度关系
  • 1 视频
  • 2 ​章节测验


维特鲁威人

维特鲁威人(意大利语:Uomo vitruviano)是列奥纳多·达·芬奇在1487年前后创作的世界著名素描。它是钢笔和墨水绘制的手稿,规格为34.4cm×25.5cm。

根据约1500年前维特鲁威在《建筑十书》中的描述,达芬奇努力绘出了完美比例的人体。这幅由钢笔和墨水绘制的手稿,描绘了一个男人在同一位置上的“十”字型和“火”字型的姿态,并同时被分别嵌入到一个矩形和一个圆形当中。这幅画有时也被称作卡侬比例或男子比例。维特鲁威人现被收藏于意大利威尼斯的学院美术馆中,和大部分纸质作品一样,它只会偶尔被展出。

画作内容

这是许多人熟悉的一幅画面:一个裸体的健壮中年男子,两臂微斜上举,两腿叉开,以他的足和手指各为端点,正好外接一个圆形。同时在画中清楚可见叠着另一幅图像:男子两臂平伸站立,以他的头、足和手指各为端点,正好外接一个正方形。这就是名画《维特鲁威人》(HomoVitruvianus),出自文艺复兴艺术巨匠达·芬奇之手,画名是根据古罗马杰出的建筑家维特鲁威(Vitruvii)的名字取的,该建筑家在他的著作《建筑十书》中曾盛赞人体比例和黄金分割。

关于维特鲁威的生平、建筑活动,因史料所限已难考证。仅从《建筑十书》的零星记载知道,维特鲁威出身富有家庭,受过良好的文化和工程技术方面的教育,熟悉希腊语,能直接阅读有关文献。他的学识渊博,通晓建筑、市政、机械和军工等项技术,也钻研过几何学、物理学、天文学、哲学、历史、美学、音乐等方面的知识。他先后为两代统治者恺撒和奥古斯都服务过,任建筑师和工程师,因建筑著作而受到嘉奖。

“维特鲁威人”也是达芬奇以比例最精准的男性为蓝本,因此后世也常以“完美比例”来形容当中的男性。

创作背景

从维特鲁威在书中的前后论述看,他是在讲神庙的均衡,而均衡又是由比例得来的。古罗马时期的建筑家认为,比例是在一切建筑中细部和整体服从一定的模量而产生均衡的方法。“实际上,没有均衡或比例,就不可能有任何神庙的位置。即与姿态漂亮的人体相似,要有正确分配的肢体”(见《建筑十书·第三书》)。正是基于对人体比例的认识,维特鲁威强调:“如果自然构成人体,使肢体按照比例与其综合的全部外形相对应,那么古人似乎就有根据来规定:在完成建筑时各个细部对于全部外貌应当在量度方面保持正确。”

《建筑十书》是以向罗马皇帝奥古斯都上书的形式用拉丁文写成的,可惜原文不久遗失,只流传下来抄本。1414年,在瑞士的修道院中发现了该书的手抄本,它与其他各种复出的古希腊罗马著作一样,为文艺复兴时期的学者提供了知识养料和思想启迪,并为建筑家对古罗马的遗迹做实地研究和修复提供了很大帮助。甚至还有人建立了维特鲁威学院,使维特鲁威的思想对建筑研究和知识普及方面发挥了重要作用。

显然,达·芬奇读过《建筑十书》,并且心有独领,他把美的生物学基础(形体和比例)和几何学知识(方形和圆形)联系起来,使《维特鲁威人》在他的妙笔下完美地得以呈现。

《维特鲁威人》问世后,所展现的比例精妙与和谐颇得世人好感,代代流传,今天它已作为一个现代文化的偶像,频繁出现在世界各地的招贴画、鼠标垫和T恤衫上。不仅如此,《维特鲁威人》也成为启迪现代艺术家、作家的创作源泉。1989年,西方有艺术家以机器人当模特创作出《维特鲁威机器人》,姿态、比例都不差,只是金属骨架替代了血肉之躯。2003年,美国一部走红的小说叫《达·芬奇密码》(国内翻译出版也连登排行榜),说的是一个午夜,法国卢浮宫博物馆年迈的馆长被人杀害在艺术大画廊的地板上。在人生的最后时刻,馆长脱光了衣服,把自己的身体明白无误地摆成名画《维特鲁威人》的样子,并在尸体旁边留下一个令人费解的密码。