齐次函数

在数学中，齐次函数是一个有倍数性质的函数：如果变数乘以一个系数，则新函数会是原函数再乘上系数的某次方倍。

定义描述

把函数的自变量乘以一个因子，如果此时因变量相当于原函数乘以这个因子  的幂，则称此函数为齐次函数。 

定义函数  为  次齐次函数，需满足关系：

欧拉定理

对于  次齐次函数  ，有齐次函数的欧拉定理：

定理证明：

因为函数  为  次齐次函数，所以对定义式两边求全微分有

这两个全微分的值必相等，于是

取  ，得到

证毕。

齐次方程：

如果方程  右端的函数  为它的变量的零次齐次函数，即满足恒等式 那么称上述方程为齐次方程。