经典力学

赵亚溥

目录

  • 1 预备课 数学知识
    • 1.1 0.1 行列式、矢量的代数运算(一)
    • 1.2 0.2 行列式、矢量的代数运算(二)
    • 1.3 0.3 行列式、矢量的代数运算(三)
    • 1.4 0.4 行列式、矢量的代数运算(四)
    • 1.5 0.5 一元函数的微积分(上)
    • 1.6 0.6 一元函数的微积分(中)
    • 1.7 0.7 一元函数的微积分(下)
    • 1.8 0.8 多元函数的微积分(一)
    • 1.9 0.9 多元函数的微积分(二)
    • 1.10 0.10 多元函数的微积分(三)
    • 1.11 0.11 多元函数的微积分(四)
  • 2 第一章 经典力学概览
    • 2.1 1.1 经典力学——牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学
    • 2.2 1.2 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间(上)
    • 2.3 1.3 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间(下)
    • 2.4 1.4 直线运动 (Rectilinear Motion)
    • 2.5 1.5 平面曲线运动 (Curvilinear Motion)
    • 2.6 1.6 引力波介绍(上)
    • 2.7 1.7 引力波介绍(下)
    • 2.8 1.8 经典力学和几何光学之间的类比性
    • 2.9 1.9 一般曲线运动
    • 2.10 1.10 佯谬
    • 2.11 1.11 最小作用量原理(上)
    • 2.12 1.12 最小作用量原理(中)
    • 2.13 1.13 最小作用量原理(下)
    • 2.14 1.14 何谓经典力学?
    • 2.15 1.15 经典力学和几何光学之间的类比性,最小作用量原理
    • 2.16 1.16 黎曼度规张量与非欧几何简介(Lamé常数)
  • 3 第二章 牛顿力学与思想实验
    • 3.1 2.1 托里拆利小号佯谬
    • 3.2 2.2 思想实验: 镞矢之疾、飞矢不动、芝诺佯谬
    • 3.3 2.3 思想实验:伽利略相对性原理(一)
    • 3.4 2.4 思想实验:伽利略相对性原理(二)
    • 3.5 2.5 思想实验:伽利略相对性原理(三)
    • 3.6 2.6 思想实验:伽利略相对性原理(四)
    • 3.7 2.7 开普勒三大行星定律(上)
    • 3.8 2.8 开普勒三大行星定律(中)
    • 3.9 2.9 开普勒三大行星定律(下)
    • 3.10 2.10 Laplace-Runge-Lenz (LRL) 矢量
    • 3.11 2.11 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(上)
    • 3.12 2.12 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(中)
    • 3.13 2.13 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(下)
    • 3.14 2.14 三体问题的由来和新进展
    • 3.15 2.15 平方反比定律(上)
    • 3.16 2.16 平方反比定律(下)
    • 3.17 2.17 牛顿壳层定理、地球内外的引力势(上)
    • 3.18 2.18 牛顿壳层定理、地球内外的引力势(下)
    • 3.19 2.19 转动中的力学(一)
    • 3.20 2.20 转动中的力学(二)
    • 3.21 2.21 转动中的力学(三)
    • 3.22 2.22 转动中的力学(四)
    • 3.23 2.23 爱因斯坦的电梯思想实验
    • 3.24 2.24 惯性质量、引力质量与等效原理(上)
    • 3.25 2.25 惯性质量、引力质量与等效原理(下)
    • 3.26 2.26 应用汤川势对平方反比定律的修正
    • 3.27 2.27 惯性张量表达式的推导(上)
    • 3.28 2.28 惯性张量表达式的推导(下)
    • 3.29 2.29 朗道《力学》选讲
    • 3.30 2.30 牛顿的水桶思想实验
    • 3.31 2.31 马赫原理
    • 3.32 2.32 爱因斯坦、贝索、马赫“三人戏剧”
    • 3.33 2.33 时间平均的概念
    • 3.34 2.34 位力定理(上)
    • 3.35 2.35 位力定理(下)
    • 3.36 2.36 力学相似性
    • 3.37 2.37 四种虚拟力
    • 3.38 2.38 惯性张量
    • 3.39 2.39 微小振动
    • 3.40 2.40 系统的振动
  • 4 第三章 拉格朗日力学
    • 4.1 3.1 拉格朗日量、拉格朗日函数、拉格朗日方程(上)
    • 4.2 3.2 拉格朗日量、拉格朗日函数、拉格朗日方程(下)
    • 4.3 3.3 应用拉格朗日方程证明诺特定理(上)
    • 4.4 3.4 应用拉格朗日方程证明诺特定理(中)
    • 4.5 3.5 应用拉格朗日方程证明诺特定理(下)
    • 4.6 3.6 瑞利耗散函数、力-电类比(上)
    • 4.7 3.7 瑞利耗散函数、力-电类比(下)
    • 4.8 3.8 虚位移、虚功原理、广义力(上)
    • 4.9 3.9 虚位移、虚功原理、广义力(下)
    • 4.10 3.10 达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理出发推导拉格朗日方程(上)
    • 4.11 3.11 达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理出发推导拉格朗日方程(下)
    • 4.12 3.12 运动积分、运动常数
    • 4.13 3.13 达朗贝尔原理
    • 4.14 3.14 约尔丹原理
    • 4.15 3.15 高斯最小约束量原理
    • 4.16 3.16 拉格朗日量的性质(上)
    • 4.17 3.17 拉格朗日量的性质(下)
    • 4.18 3.18 从拉格朗日方程出发重新审视伽利略不变性
    • 4.19 3.19 伽利略变换与伽利略群
    • 4.20 3.20 弦的振动与音乐的和谐(上)
    • 4.21 3.21 弦的振动与音乐的和谐(中)
    • 4.22 3.22 弦的振动与音乐的和谐(下)
    • 4.23 3.23 膜的振动
    • 4.24 3.24 弛豫时间
    • 4.25 3.25 相对论力学(一)
    • 4.26 3.26 相对论力学(二)
    • 4.27 3.27 相对论力学(三)
    • 4.28 3.28 相对论力学(四)
  • 5 第四章 哈密顿力学
    • 5.1 4.1 微观可逆性原理、CPT 对称性原理(上)
    • 5.2 4.2 微观可逆性原理、CPT 对称性原理(下)
    • 5.3 4.3 对称性与Noether定理(上)
    • 5.4 4.4 对称性与Noether定理(下)
    • 5.5 4.5 勒让德变换(上)
    • 5.6 4.6 勒让德变换(下)
    • 5.7 4.7 哈密顿正则方程
    • 5.8 4.8 相空间
    • 5.9 4.9 罗斯方法——混合的哈密顿-拉格朗日方法(上)
    • 5.10 4.10 罗斯方法——混合的哈密顿-拉格朗日方法(下)
    • 5.11 4.11 泊松括号(一)
    • 5.12 4.12 泊松括号(二)
    • 5.13 4.13 泊松括号(三)
    • 5.14 4.14 泊松括号(四)
    • 5.15 4.15 哈密顿-雅克比方程(上)
    • 5.16 4.16 哈密顿-雅克比方程(下)
    • 5.17 4.17 用哈密顿-雅克比方程推导定态和含时薛定谔方程(上)
    • 5.18 4.18 用哈密顿-雅克比方程推导定态和含时薛定谔方程(下)
  • 6 第五章 连续介质力学与非线性力学初步
    • 6.1 5.1 胡克弹性、弹性力学初步(上)
    • 6.2 5.2 胡克弹性、弹性力学初步(中)
    • 6.3 5.3 胡克弹性、弹性力学初步(下)
    • 6.4 5.4 流变力学
    • 6.5 5.5 牛顿流体、流体力学初步
  • 7 第六章 生命力学
    • 7.1 6.1 生命体的简单标度关系
    • 7.2 6.2 异向生长标度律
    • 7.3 6.3 大脑中的力学(一)
    • 7.4 6.4 大脑中的力学(二)
    • 7.5 6.5 大脑中的力学(三)
    • 7.6 6.6 大脑中的力学(四)
    • 7.7 6.7 脑科学最新进展与同步现象简介
  • 8 第七章 微积分初步与量纲分析
    • 8.1 7.1 基于快速匹配法的量纲分析(一)
    • 8.2 7.2 基于快速匹配法的量纲分析(二)
    • 8.3 7.3 基于快速匹配法的量纲分析(三)
    • 8.4 7.4 基于快速匹配法的量纲分析(四)
    • 8.5 7.5 量纲分析、数量级估计与标度律的练习
    • 8.6 7.6 精细结构常数 α≈1/137
    • 8.7 7.7 齐次函数的欧拉定理
    • 8.8 7.8 变分法(上)
    • 8.9 7.9 变分法(下)
  • 9 阅读
    • 9.1 阅读
  • 10 调查问卷
    • 10.1 调查问卷
2.32 爱因斯坦、贝索、马赫“三人戏剧”
  • 1 视频
  • 2 章节测验


阿尔伯特·爱因斯坦

阿尔伯特·爱因斯坦(Albert.Einstein,1879年3月14日—1955年4月18日),出生于德国符腾堡王国乌尔姆市,毕业于苏黎世联邦理工学院,犹太裔物理学家。

爱因斯坦1879年出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭(父母均为犹太人),1900年毕业于苏黎世联邦理工学院,入瑞士国籍。1905年,获苏黎世大学哲学博士学位,爱因斯坦提出光子假设,成功解释了光电效应,因此获得1921年诺贝尔物理奖,1905年创立狭义相对论。1915年创立广义相对论。1955年4月18日去世,享年76岁。

爱因斯坦为核能开发奠定了理论基础,开创了现代科学技术新纪元,被公认为是继伽利略、牛顿以来最伟大的物理学家。1999年12月26日,爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。

米歇尔·贝索

贝索成为爱因斯坦全方位的密友,无论有什么事情,爱因斯坦都会先征求贝索的意见。正如爱因斯坦所说,贝索是“全欧洲最好的回音壁”。

尽管贝索给人的印象是似乎永远也不知道自己在做什么,但这并不是因为他不够聪明。“贝索的伟大力量在于他的智慧,”爱因斯坦写道,“他的智慧是非凡的,就潜藏在他对自己的道德义务和职业义务的无尽奉献中。他的弱点是决策精神不足。这就是他一生取得的成就与他卓越的才能以及他那非凡的科学和技术知识不匹配的原因。”

贝索同时也扮演着爱因斯坦良师益友的角色,敦促爱因斯坦与未来的妻子米列娃一起攻坚克难,或者在儿子面前做一个更好的父亲。在米列娃生病时,贝索帮忙照顾他们的儿子。“其他任何人都不能跟我如此之亲近,没有人如此了解我。”爱因斯坦在1918年写道。

恩斯特·马赫

恩斯特·马赫(Ernst Mach,1838〜1916)奥地利-捷克物理学家、心理学家和哲学家。马赫数和马赫带效应因其得名。

马赫认为世界是由一种中性的“要素”构成的,无论物质的东西还是精神的东西都是这种要素的复合体。所谓要素就是颜色、声音、压力、空间、时间,即我们通常称为感觉的那些东西。在他看来,物质、运动、规律都不是客观存在的东西,而是人们生活中有用的假设;因果律是人们心理的产物,应该用函数关系取代。世界因此表现为要素之间的函数关系,科学对此只能描述而不能解释,描述则应遵循“思维经济原则”,即用最少量的思维对经验事实作最完善的陈述。

马赫的思想对爱因斯坦创立广义相对论起了一定的作用。广义相对论是对经典力学基本观念的彻底革新。马赫强调科学定律是观察的概括总结,而  不是一种先入为主的真理。他不同意牛顿力学中包含的绝对空间和绝对时间的概念。爱因斯坦的相对论证明了其观点。

马赫造就了在20世纪颇有影响力的科学哲学,认为科学定律就是实验所得事实概述,造了出来为的就是让人更容易理解复杂的数据。故说科学定律同现实的联系倒不如同思维的联系密致。马赫同意玻尔兹曼的哲学,却反对他和其他提倡物理学的原子理论的人。因原子过于微小而直接观察不得,且那时候并无说得通的原子模型;原子的假说在马赫看来不甚可靠,也许是他觉得这个假说不够经济。马赫直接地影响了维也纳学派的逻辑实证主义。爱因斯坦誉其为相对论的先驱。