2.18 牛顿壳层定理、地球内外的引力势(下)
-
1 视频
-
2 章节测验
上一节
下一节
壳层定理
壳层定理(Shell Theorem)是古典重力学上的理论,其可简化重力于对称球体内部和外部的贡献,并且在天文学上有特别的应用。 壳层定理最先由牛顿在所推演出来,其阐明了 球对称物体对于球体外的重力贡献如同将球体质量集中于球心。
在对称球体内部的物体不受其外部球壳的重力影响。
由壳层定理的结果亦可得知,在一质量均匀分布的球体,重力由表面至中心线性递减至零。因为球壳不会对内部物体有重力之贡献,而剩余之质量(不包括球壳)是与r³成正比,而重力是正比于m/r²,因此重力与r³/r²=r成正比。 在星体运动的分析中,壳层定理是非常重要的,因为其隐含地表示可将星体视为一个质点来计算。除了重力之外,壳层定理亦可描述均匀带电球体所贡献的电场,或者是其他平方反比定律的物理现象。
地球引力势
地球引力势(earth gravitational potential) 地球引力场的势函数。简称为地球引力势。地球引力作用的空间称为地球引力场。
地球引力势是地球引力场的势函数。简称为地球引力势。地球引力作用的空间称为地球引力场。地球引力势是地球质元dM对地球体积E的积分:

式中G为引力常数,△为质元dM至空间点P的距离。引力势是点P的空间坐标的标量函数,它的梯度是引力。

