经典力学

赵亚溥

目录

  • 1 预备课 数学知识
    • 1.1 0.1 行列式、矢量的代数运算(一)
    • 1.2 0.2 行列式、矢量的代数运算(二)
    • 1.3 0.3 行列式、矢量的代数运算(三)
    • 1.4 0.4 行列式、矢量的代数运算(四)
    • 1.5 0.5 一元函数的微积分(上)
    • 1.6 0.6 一元函数的微积分(中)
    • 1.7 0.7 一元函数的微积分(下)
    • 1.8 0.8 多元函数的微积分(一)
    • 1.9 0.9 多元函数的微积分(二)
    • 1.10 0.10 多元函数的微积分(三)
    • 1.11 0.11 多元函数的微积分(四)
  • 2 第一章 经典力学概览
    • 2.1 1.1 经典力学——牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学
    • 2.2 1.2 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间(上)
    • 2.3 1.3 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间(下)
    • 2.4 1.4 直线运动 (Rectilinear Motion)
    • 2.5 1.5 平面曲线运动 (Curvilinear Motion)
    • 2.6 1.6 引力波介绍(上)
    • 2.7 1.7 引力波介绍(下)
    • 2.8 1.8 经典力学和几何光学之间的类比性
    • 2.9 1.9 一般曲线运动
    • 2.10 1.10 佯谬
    • 2.11 1.11 最小作用量原理(上)
    • 2.12 1.12 最小作用量原理(中)
    • 2.13 1.13 最小作用量原理(下)
    • 2.14 1.14 何谓经典力学?
    • 2.15 1.15 经典力学和几何光学之间的类比性,最小作用量原理
    • 2.16 1.16 黎曼度规张量与非欧几何简介(Lamé常数)
  • 3 第二章 牛顿力学与思想实验
    • 3.1 2.1 托里拆利小号佯谬
    • 3.2 2.2 思想实验: 镞矢之疾、飞矢不动、芝诺佯谬
    • 3.3 2.3 思想实验:伽利略相对性原理(一)
    • 3.4 2.4 思想实验:伽利略相对性原理(二)
    • 3.5 2.5 思想实验:伽利略相对性原理(三)
    • 3.6 2.6 思想实验:伽利略相对性原理(四)
    • 3.7 2.7 开普勒三大行星定律(上)
    • 3.8 2.8 开普勒三大行星定律(中)
    • 3.9 2.9 开普勒三大行星定律(下)
    • 3.10 2.10 Laplace-Runge-Lenz (LRL) 矢量
    • 3.11 2.11 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(上)
    • 3.12 2.12 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(中)
    • 3.13 2.13 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律(下)
    • 3.14 2.14 三体问题的由来和新进展
    • 3.15 2.15 平方反比定律(上)
    • 3.16 2.16 平方反比定律(下)
    • 3.17 2.17 牛顿壳层定理、地球内外的引力势(上)
    • 3.18 2.18 牛顿壳层定理、地球内外的引力势(下)
    • 3.19 2.19 转动中的力学(一)
    • 3.20 2.20 转动中的力学(二)
    • 3.21 2.21 转动中的力学(三)
    • 3.22 2.22 转动中的力学(四)
    • 3.23 2.23 爱因斯坦的电梯思想实验
    • 3.24 2.24 惯性质量、引力质量与等效原理(上)
    • 3.25 2.25 惯性质量、引力质量与等效原理(下)
    • 3.26 2.26 应用汤川势对平方反比定律的修正
    • 3.27 2.27 惯性张量表达式的推导(上)
    • 3.28 2.28 惯性张量表达式的推导(下)
    • 3.29 2.29 朗道《力学》选讲
    • 3.30 2.30 牛顿的水桶思想实验
    • 3.31 2.31 马赫原理
    • 3.32 2.32 爱因斯坦、贝索、马赫“三人戏剧”
    • 3.33 2.33 时间平均的概念
    • 3.34 2.34 位力定理(上)
    • 3.35 2.35 位力定理(下)
    • 3.36 2.36 力学相似性
    • 3.37 2.37 四种虚拟力
    • 3.38 2.38 惯性张量
    • 3.39 2.39 微小振动
    • 3.40 2.40 系统的振动
  • 4 第三章 拉格朗日力学
    • 4.1 3.1 拉格朗日量、拉格朗日函数、拉格朗日方程(上)
    • 4.2 3.2 拉格朗日量、拉格朗日函数、拉格朗日方程(下)
    • 4.3 3.3 应用拉格朗日方程证明诺特定理(上)
    • 4.4 3.4 应用拉格朗日方程证明诺特定理(中)
    • 4.5 3.5 应用拉格朗日方程证明诺特定理(下)
    • 4.6 3.6 瑞利耗散函数、力-电类比(上)
    • 4.7 3.7 瑞利耗散函数、力-电类比(下)
    • 4.8 3.8 虚位移、虚功原理、广义力(上)
    • 4.9 3.9 虚位移、虚功原理、广义力(下)
    • 4.10 3.10 达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理出发推导拉格朗日方程(上)
    • 4.11 3.11 达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理出发推导拉格朗日方程(下)
    • 4.12 3.12 运动积分、运动常数
    • 4.13 3.13 达朗贝尔原理
    • 4.14 3.14 约尔丹原理
    • 4.15 3.15 高斯最小约束量原理
    • 4.16 3.16 拉格朗日量的性质(上)
    • 4.17 3.17 拉格朗日量的性质(下)
    • 4.18 3.18 从拉格朗日方程出发重新审视伽利略不变性
    • 4.19 3.19 伽利略变换与伽利略群
    • 4.20 3.20 弦的振动与音乐的和谐(上)
    • 4.21 3.21 弦的振动与音乐的和谐(中)
    • 4.22 3.22 弦的振动与音乐的和谐(下)
    • 4.23 3.23 膜的振动
    • 4.24 3.24 弛豫时间
    • 4.25 3.25 相对论力学(一)
    • 4.26 3.26 相对论力学(二)
    • 4.27 3.27 相对论力学(三)
    • 4.28 3.28 相对论力学(四)
  • 5 第四章 哈密顿力学
    • 5.1 4.1 微观可逆性原理、CPT 对称性原理(上)
    • 5.2 4.2 微观可逆性原理、CPT 对称性原理(下)
    • 5.3 4.3 对称性与Noether定理(上)
    • 5.4 4.4 对称性与Noether定理(下)
    • 5.5 4.5 勒让德变换(上)
    • 5.6 4.6 勒让德变换(下)
    • 5.7 4.7 哈密顿正则方程
    • 5.8 4.8 相空间
    • 5.9 4.9 罗斯方法——混合的哈密顿-拉格朗日方法(上)
    • 5.10 4.10 罗斯方法——混合的哈密顿-拉格朗日方法(下)
    • 5.11 4.11 泊松括号(一)
    • 5.12 4.12 泊松括号(二)
    • 5.13 4.13 泊松括号(三)
    • 5.14 4.14 泊松括号(四)
    • 5.15 4.15 哈密顿-雅克比方程(上)
    • 5.16 4.16 哈密顿-雅克比方程(下)
    • 5.17 4.17 用哈密顿-雅克比方程推导定态和含时薛定谔方程(上)
    • 5.18 4.18 用哈密顿-雅克比方程推导定态和含时薛定谔方程(下)
  • 6 第五章 连续介质力学与非线性力学初步
    • 6.1 5.1 胡克弹性、弹性力学初步(上)
    • 6.2 5.2 胡克弹性、弹性力学初步(中)
    • 6.3 5.3 胡克弹性、弹性力学初步(下)
    • 6.4 5.4 流变力学
    • 6.5 5.5 牛顿流体、流体力学初步
  • 7 第六章 生命力学
    • 7.1 6.1 生命体的简单标度关系
    • 7.2 6.2 异向生长标度律
    • 7.3 6.3 大脑中的力学(一)
    • 7.4 6.4 大脑中的力学(二)
    • 7.5 6.5 大脑中的力学(三)
    • 7.6 6.6 大脑中的力学(四)
    • 7.7 6.7 脑科学最新进展与同步现象简介
  • 8 第七章 微积分初步与量纲分析
    • 8.1 7.1 基于快速匹配法的量纲分析(一)
    • 8.2 7.2 基于快速匹配法的量纲分析(二)
    • 8.3 7.3 基于快速匹配法的量纲分析(三)
    • 8.4 7.4 基于快速匹配法的量纲分析(四)
    • 8.5 7.5 量纲分析、数量级估计与标度律的练习
    • 8.6 7.6 精细结构常数 α≈1/137
    • 8.7 7.7 齐次函数的欧拉定理
    • 8.8 7.8 变分法(上)
    • 8.9 7.9 变分法(下)
  • 9 阅读
    • 9.1 阅读
  • 10 调查问卷
    • 10.1 调查问卷
2.4 思想实验:伽利略相对性原理(二)
  • 1 视频
  • 2 章节测验


狭义相对论(Special Theory of Relativity)

狭义相对论(Special Theory of Relativity)是阿尔伯特·爱因斯坦在1905年发表的题为《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的新的平直时空理论。“狭义”表示它只适用于惯性参考系。这个理论的出发点是两条基本假设:狭义相对性原理和光速不变原理。理论的核心方程式是洛伦兹变换(群)(见惯性系坐标变换)。狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应(相对论效应),如时间膨胀 、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等。狭义相对论已经成为现代物理理论的基础之一:一切微观物理理论(如基本粒子理论)和宏观引力理论(如广义相对论)都满足狭义相对论的要求。这些相对论性的动力学理论已经被许多高精度实验所证实。

狭义相对论不仅包括如时间膨胀等一系列推论,而且还包括麦克斯韦-赫兹方程变换等。狭义相对论需要使用引入张量的数学工具。

狭义相对论是对牛顿时空理论的拓展,要理解狭义相对论就必须理解四维时空,其数学形式为闵可夫斯基几何空间。

现在对于物理理论新的分类标准,是以其理论是否是决定论来划分经典与非经典的物理学,非量子理论都可以叫经典或古典理论。在此意义上,狭义相对论仍然是一种经典的理论。

产生背景

狭义相对论  是在光学和电动力学实验同经典物理学理论相“矛盾”的激励下产生的。

狭义相对论

1905年以前已经发现一些电磁现象与经典物理概念相“抵触”它们是:

① 迈克耳孙-莫雷实验没有观测到地球相对于以太的运动,同经典物理学理论的“绝对时空”和“以太”概念产生矛盾。

② 运动物体的电磁感应现象表现出相对性——是磁体运动还是导体运动其效果一样。

③ 电子的电荷与惯性质量之比(荷质比)随电子运动速度的增加而减小。此外,电磁规律(麦克斯韦方程组)在伽利略变换下不是不变的,即是说电磁定律不满足牛顿力学中的伽利略相对性原理。

拓展牛顿理论使之能够圆满解释上述新现象成为19世纪末、20世纪初的当务之急。以H.洛伦兹为代表的许多物理学家在牛顿力学的框架内通过引入各种假设来对牛顿理论进行修补,最后引导出了许多新的与实验结果相符合的方程式,如时间变慢和长度收缩假说、质速关系式和质能关系式 ,甚至得到了洛伦兹变换。所有这些公式中全都包含了真空光速。如果只为解释已有的新现象,上述这些公式已经足够,但这些公式分别来自不同的假说或不同的模型而不是共同出自同一个物理理论。而且,使用牛顿绝对时空观来对洛伦兹变换以及所含的真空光速进行解释时却遇到了概念上的困难。这种不协调的状况预示着旧的物理观念即将向新的物理观念的转变。爱因斯坦洞察到解决这种不协调状况的关键是同时性的定义,同时性概念没有绝对的意义。而牛顿时空理论(或伽利略变换)中的时间没有办法在现实世界中实现。为使用光信号对钟,爱因斯坦假定了单向光速是个常数且与光源的运动无关(光速不变原理)。此外,他又把伽利略相对性原理直接推广为狭义相对性原理,由此得到了洛伦兹变换,继而建立了狭义相对论。

基本假设

狭义相对性原理:一切物理定律(除引力外的力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律)在所有惯性系中均有效;或者说,一切物理定律(除引力外)的方程式在洛伦兹变换下保持形式不变。不同时间进行的实验给出了同样的物理定律,这正是相对性原理的实验基础。

光速不变原理:光在真空中总是以确定的速度c传播,速度的大小同光源的运动状态无关。在真空中的各个方向上,光信号传播速度(即单向光速)的大小均相同(即光速各向同性);光速同光源的运动状态和观察者所处的惯性系无关。这个原理同经典力学不相容。有了这个原理,才能够准确地定义不同地点的同时性。