专题六 转化思想

1、 (中国科大2009) 已知A= \* MERGEFORMAT 是B= \* MERGEFORMAT 在C= \* MERGEFORMAT 上的补集.（1）求证：无法从B \* MERGEFORMAT 中取出无限个数组成等差数列.(2) 能否从B \* MERGEFORMAT 中取出无限个数组成等比数列？试说明理由.、

2、（清华大学2009）有线条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明

你的结论.

3、（清华大学2009）A，B两人轮流在黑板上写正整数，规则是：若 出现在黑板上，则形如 的书都不能写，不得不写1的人算输。初始状态黑板上写着5,6，问先写的人还是后写的人有必胜策略？

4 、（2009年清华）现有一游戏：图上有若干个点和若干条线，甲提供若干个硬币，乙可以任意将这些硬币全部摆放在点上，并且指定一个目标定点 QUOTE uu.现定义操作：从一个至少有2个硬币的点取走2个硬币，在它一个相邻的点上放回1个硬币.在指定的图下，甲最少提供多少个硬币，可以保证经过若干次操作，一定能使目标顶点u至少有1枚硬币？

(一)图是一个包含5个点的线段；

(二)图是一个包含7个点的圈.

5、（清华大学2009）64匹马能否通过50场比赛比岀任意两马之间的优劣？（每场比赛至多8匹马参赛）

6、(清华大学2009)A，B两人玩一个游戏，A提供若干硬币，B可以任意将这些硬币全部摆放在顶点上，并确定一个目标顶点 。规则是：A可以选择一个上面至少有两枚硬币的顶点 ，并选择一个与它相邻的顶点 ，将 上的两枚硬币取走，并放回一枚硬币在 上。A若在有限步内根据规则在 上放上一个硬币则获胜。已知B不想A赢且他很聪明，试问在两种情况下A各需要至少几个硬币才能保证自己能赢？

7、（2010清华特色测试）设计一种为一维数轴的全体实数染色的方案，使得数轴上任意两个相距

 \* MERGEFORMAT 为的点都不同色，要求使用的颜色最少。