专题六 转化思想

数学是关于函数规律与变换的一门学科，它能使我们把形象的外延与规定的运动转化成数。，总所周知，笛卡尔通过建立坐标系，把几何问题转化为代数问题，开创了解析几何，是数学发展史上的里程碑，也是转化思想的光辉范例。当我们面对数学题不能解决时，首先选择转化思想，化繁为简、化新为旧、化生为化已知为未知。这是人类认识的基本规律，也是人们对事物联系和转化的一种能动的反映。

一、高斯模式（降维降次）

高斯的降维将次的思想是本系统内的化归，是单维化归方法。

二、笛卡尔模式（数形结合）

华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是沟通两个不同数学分支的化归方法，是二维化归。

例2（交大2007冬令营）、设函数，试讨论 的性质（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值。

例13、（2009清华）有100个集装箱里面有200个货物.在取出来的过程中货物的顺序被打乱了，现要将它们按一定的规则重新装入集装箱中.将货物依次取出，依次放入集装箱中，集装箱的体积都是1，且每个集装箱最多放两个货物，若装了一个货物后装不下第二个，那么就将这个集装箱密封，把第二个货物装到下个集装箱中.比如原来有2个集装箱中的货物体积是（0.5，0.5），（0.7，0.3），被打乱顺序后为0.5，0.7，0.5，0.3，那么就需要3个集装箱去装他们.问在最坏的情况时需要多少个集装箱.

解析最坏要199个集装箱。

其中第一排放在奇数位置,第二排放在偶数位置.显然需要199个集装箱.

例14、8位歌手参加艺术节，准备为他们安排m 次演出，每次由其中4位登台表演，要求8位歌手中任意两位同时演出的次数都一样多。请设计一种方案，使得演出的次数m 最少。