线性代数金属非金属

崔红艳

目录

  • 1 第三章向量与线性方程组
    • 1.1 向量空间
    • 1.2 线性方程组解的结构
    • 1.3 第三课时
    • 1.4 第四课时
    • 1.5 第五课时
    • 1.6 第四章 相似矩阵
    • 1.7 第一课时
    • 1.8 未设置标题
  • 2 第四章相似矩阵
    • 2.1 青岛理工大学琴岛学院杜美华《线性代数》
  • 3 序言  预备知识
    • 3.1 重点要求
    • 3.2 新课程简介和预备知识
    • 3.3 数学归纳法
    • 3.4 第二数学归纳法
    • 3.5 n维向量空间(1)
    • 3.6 n维向量空间（2）
    • 3.7 排列的逆序
    • 3.8 知识拓展
  • 4 第一章 行列式
    • 4.1 重点要求
    • 4.2 n阶行列式定义（1)
    • 4.3 n阶行列式定义（2)
    • 4.4 行列式的性质
    • 4.5 行列式按第i行(列)展开
    • 4.6 行列式按某k行展开
    • 4.7 范德蒙行列式
    • 4.8 克拉默法则(1)
    • 4.9 克拉默法则(2)
    • 4.10 复习与自测（1）
    • 4.11 知识拓展
  • 5 第二章 矩阵及其运算
    • 5.1 重点要求
    • 5.2 n阶矩阵概念
    • 5.3 几个特殊的矩阵
    • 5.4 矩阵的线性运算
    • 5.5 矩阵乘法的性质
    • 5.6 方阵的幂和逆矩阵
    • 5.7 逆矩阵存在的条件和求法
    • 5.8 华罗庚等式
    • 5.9 分块矩阵
    • 5.10 分块矩阵的乘法
    • 5.11 矩阵方程
    • 5.12 复习与自测（2）
    • 5.13 知识拓展
  • 6 第三章 一般线性方程组的求解
    • 6.1 重点要求
    • 6.2 同解方程组
    • 6.3 矩阵的初等变换
    • 6.4 矩阵的秩
    • 6.5 初等矩阵
    • 6.6 用初等变换求逆矩阵
    • 6.7 求线性方程组的通解
    • 6.8 线性方程组求解举例
    • 6.9 齐次线性方程组的求解
    • 6.10 复习与自测（3）
    • 6.11 知识拓展
  • 7 第四章 向量组的线性相关性
    • 7.1 重点要求
    • 7.2 向量组及其线性组合
    • 7.3 向量组之间的线性表示
    • 7.4 线性相关与线性无关（一）
    • 7.5 线性相关与线性无关（二）
    • 7.6 向量组的秩（一）
    • 7.7 线性方程组解的结构
    • 7.8 齐次线性方程组通解结构
    • 7.9 非齐次线性方程组的通解结构
    • 7.10 复习
    • 7.11 知识拓展
  • 8 第五章 线性空间
    • 8.1 重点要求
    • 8.2 线性空间的概念
    • 8.3 子空间的概念
    • 8.4 线性空间的维数与基
    • 8.5 过渡矩阵
    • 8.6 知识拓展
  • 9 第六章 线性变换
    • 9.1 重点要求
    • 9.2 矩阵的特征值与特征向量
    • 9.3 特征值与特征向量的性质
    • 9.4 特征值、特征向量求法
    • 9.5 相似矩阵的性质
    • 9.6 相似对角矩阵举例
    • 9.7 内积   模
    • 9.8 柯西—施瓦茨不等式
    • 9.9 标准正交基
    • 9.10 正交矩阵和实对称矩阵（一）
    • 9.11 实对称矩阵（二）
    • 9.12 知识拓展
  • 10 第七章 二次型
    • 10.1 重点要求
    • 10.2 实二次型的概念（一）
    • 10.3 实二次型的概念（二）
    • 10.4 矩阵的合同
    • 10.5 用正交变换化实二次型为标准形（一）
    • 10.6 用正交变换化实二次型为标准形（二）
    • 10.7 用配方法化实二次型为标准形
    • 10.8 正定二次型简介
    • 10.9 顺序主子式与赫尔维茨定理
    • 10.10 复习
    • 10.11 知识拓展
  • 11 第一章：行列式
    • 11.1 n阶行列式的定义
    • 11.2 行列式的性质
    • 11.3 行列式的计算
    • 11.4 行列式的应用
  • 12 第二章：矩阵
    • 12.1 矩阵的概念
    • 12.2 矩阵的运算
    • 12.3 逆矩阵
    • 12.4 矩阵的分块
    • 12.5 初等变换与初等矩阵
  • 13 第三章：矩阵的秩与线性方程组
    • 13.1 矩阵的秩
    • 13.2 齐次线性方程组
    • 13.3 非齐次线性方程组
  • 14 第四章：向量空间
    • 14.1 向量组的线性相关性
    • 14.2 向量组的秩
    • 14.3 向量空间
    • 14.4 线性方程组解的结构
    • 14.5 向量的内积
  • 15 第五章：特征值问题与二次型
    • 15.1 方阵的特征值与特征向量
    • 15.2 相似矩阵与方阵的对角化
    • 15.3 实对称矩阵的对角化
    • 15.4 二次型及其标准型
    • 15.5 正定二次型
矩阵的秩
  • 1 知识内容
  • 2 教学视频
  • 3 测验

第一节   矩阵的秩

   1.矩阵的秩的定义：通过引入K阶子式以及最高阶非零子式的概念，给出了矩阵的秩的定义；

   2.矩阵的秩的计算；由于对于阶数较高的矩阵，如果利用矩阵的秩的定义来求矩阵的时，计算量非常大。所以这里利用两个等价矩阵的秩相等的理论来求矩阵的秩。利用初等变换把矩阵化成行阶梯形矩阵，进而求得矩阵的秩。

3.矩阵的秩的性质