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拓展学习

例1  求解微分方程初值问题，并与精确解进行比较。 

f=@(t,y) (y^2-t-2)/4/(t+1);

[t,y]=ode23(f,[0,10],2);

y1=sqrt(t+1)+1;

plot(t,y,'b:',t,y1,'r');

例2  已知一个二阶线性系统的微分方程，取a=2，绘制系统的时间响应曲线和相平面图。

f=@(t,x) [-2,0;0,1]*[x(2);x(1)]; 

[t,x]=ode45(f,[0,20],[1,0]); 

subplot(2,2,1);plot(t,x(:,2));

subplot(2,2,2);plot(x(:,2),x(:,1));

例3  假如点燃一个火柴，已知火焰球简化模型，分析λ的大小对方程求解过程的影响。

lamda=0.01;

f=@(t,y) y^2-y^3;

tic;[t,y]=ode45(f,[0,2/lamda],lamda);toc

disp([‘ode45计算的点数' num2str(length(t))]);

lamda=1e-5;

f=@(t,y) y^2-y^3;

tic;[t,y]=ode45(f,[0,2/lamda],lamda);toc

disp(['ode45计算的点数' num2str(length(t))]);

lamda=1e-5;

f=@(t,y) y^2-y^3;

tic;[t,y]=ode15s(f,[0,2/lamda],lamda);toc

disp(['ode15s计算的点数' num2str(length(t))]);