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拓展学习

例1  求f(x)=0在x0=-5和x0=1作为迭代初值时的根。

>> f=@(x) x-1./x+5;

>> x1=fzero(f,-5)

 

>> x2=fzero(f,1)

 

>> x3=fzero(f,0.1)

>> f=@(x) x-1./x+5;

>> x1=fsolve(f,-5,optimset('Display','off'))

 

>> x2=fsolve(f,1,optimset('Display','off'))

 

>> x3=fsolve(f,0.1,optimset('Display','off'))

f(x)=x^2-1=0的根

f=@(x) x.^2-1;

x=[];

x0=-0.25:0.001:0.25;

for x00=x0

    x=[x,fzero(f,x00)];

end

plot(x0,x,'-o')

xlabel('初值');

ylabel('方程的根');

axis([-0.25,0.25,-1,1])

例2  求下列方程组在（1，1，1）附近的解并对结果进行验证。

>> f=@(x) [sin(x(1))+x(2)+x(3)^2*exp(x(1)),x(1)+x(2)+x(3),x(1)*x(2)*x(3)];

>> f([1,1,1])

 

>> x=fsolve(f,[1,1,1],optimset('Display','off'))

 

>> f(x)

例3  求函数f(x)在区间(-10，-1)和(1，10)上的最小值点。

>> f=@(x) x-1./x+5;

>> [xmin,fmin]=fminbnd(f,-10,-1)

 

>> [xmin,fmin]=fminbnd(f,1,10)

例4  求解有约束最优化问题。

f=@(x) 0.4*x(2)+x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)+1/30*x(1)^3;

x0=[0.5;0.5];

A=[-1,-0.5;-0.5,-1];

b=[-0.4;-0.5];

lb=[0;0];

option=optimset('Display','off');

[xmin,fmin]=fmincon(f,x0,A,b,[],[],lb,[],[],option)

例5  要使每周送货车的里程最小，仓库应建在xy平面的什么位置？

a=[10,30,16.667,0.555,22.2221];

b=[10,50,29,29.888,49.988];

c=[10,18,20,14,25];

f=@(x) sum(c.*sqrt((x(1)-a).^2+(x(2)-b).^2));

[xmin,fmin]=fminsearch(f,[15,30])

例6  在例5中，如果由于地域的限制，仓库必须建在曲线y=x^2上，则它应该建在何处？

非线性约束的函数文件funny.m：

function [c,h]=funny(x)

c=[];

h=x(2)-x(1)^2;

>> a=[10,30,16.667,0.555,22.2221];

>> b=[10,50,29,29.888,49.988];

>> c=[10,18,20,14,25];

>> f=@(x) sum(c.*sqrt((x(1)-a).^2+(x(2)-b).^2));

>> [xmin,fmin]=fmincon(f,[15,30],[],[],[],[],[],[],'funny')