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拓展学习

例1 求下列级数之和。

>> syms n;

>> s1=symsum(n^2,1,100)

>> s2=symsum((-1)^(n-1)/n,1,inf)

>> s3=symsum((-1)^(n-1)/(2*n-1),n,1,inf)

 

>> hypergeom([-1/2, 1], 1/2, -1)     %超几何函数

>> eval(s3)*4

银行利率的计算问题。

>> syms k r;

>> p2=symsum(50000*(1+0.045/k)^k,k,2,2);

>> eval(p2)

>> p4=symsum(50000*(1+0.045/k)^k,k,4,4);

>> eval(p4)

>> p12=symsum(50000*(1+0.045/k)^k,k,12,12);

>> eval(p12)

>> limit((1+r/k)^k,k,inf)

>> 50000*exp(0.045)

例2 求函数f(x)在x=1处的5阶泰勒级数展开式。

>> syms x;

>> f=(1+x+x^2)/(1-x+x^2);

>> taylor(f,x,1,'Order',6)

>>expand(ans)

例3 利用泰勒展开式计算三角函数的值。

>> syms x;

>> f=taylor(cos(x),x,pi)

>> x=3;

>> eval(f)

>> cos(3)