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拓展学习

例1 求下列极限。

>> syms a m x n;

>> f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);

>> limit(f,x,a)

>> g=(1+1/n)^n;

>> limit(g,n,inf)

例2 求下列函数的导数。

>> syms  x y z;

>> f=sqrt(1+exp(x));

>> diff(f)                 

>> g=x*exp(y)/y^2;

>> diff(g,x)

              

>> diff(g,y) 

例3 求下列不定积分。

>> syms x t;

>> f=(3-x^2)^3;

>> int(f)

>> g=5*x*t/(1+x^2);

>> int(g,t)                 

例4 求下列定积分。

>> syms x t;

>> int(abs(1-x),1,2)

>> int(1/(1+x^2),-inf,inf)

>> int(4*x/t,t,2,sin(x))

河道水流量的估算问题。

xi=0:50:600;

yi=[4.4,4.5,4.6,4.8,4.9,5.1,5.4,5.2,5.5,5.2,4.9,4.8,4.7];

p=polyfit(xi,yi,3);

plot(xi,yi,'o',xi,polyval(p,xi));

syms y x;

y=poly2sym(p,x);

s=int(y,x,0,600);     

v=s*0.6;             

eval(v)

yn=-yi;

p=polyfit(xi,yn,3);

plot(xi,yn,'o',xi,polyval(p,xi));

syms y x yii;

y=poly2sym(p,x);

yii=diff(y,x); 

x=50:60;                                    

k=eval(yii);                                

all(abs(k)<1/1.5)