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拓展学习

例1  用左除运算符求解下列线性方程组。

>> A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];

>> b=[13,-9,6,0]';

>> x=A\b

例2  用LU分解求解例1中的线性方程组。

>> A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];

>> b=[13,-9,6,0]';

>> [L,U]=lu(A);

>> x=U\(L\b)

雅可比迭代法的函数文件jacobi.m：

function [y,n]=jacobi(A,b,x0,ep)

D=diag(diag(A));

L=-tril(A,-1);

U=-triu(A,1);

B=D\(L+U);

f=D\b;

y=B*x0+f;

n=1;

while norm(y-x0)>=ep

    x0=y;

    y=B*x0+f;

    n=n+1;

end

Gauss-Serdel迭代法的函数文件gauseidel.m：

function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,ep)

D=diag(diag(A));

L=-tril(A,-1); 

U=-triu(A,1);

B=(D-L)\U;

f=(D-L)\b;

y=B*x0+f;

n=1;

while norm(y-x0)>=ep

    x0=y;

    y=B*x0+f;

    n=n+1;

end

例3  分别用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组。设迭代初值为0，迭代精度为10^(-6)。

>> A=[4,-2,-1;-2,4,3;-1,-3,3];

>> b=[1,5,0]';

>> [x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0]',1.0e-6)

>> [x,n]=gauseidel(A,b,[0,0,0]',1.0e-6)

例4  分别用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法求解下列线性方程组，看是否收敛。

>> A=[1,2,-2;1,1,1;2,2,1];

>> b=[9;7;6];

>> [x,n]=jacobi(A,b,[0;0;0],1.0e-6)

>> [x,n]=gauseidel(A,b,[0;0;0],1.0e-6)