λ-矩阵的概念
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吴剑峰
目录
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1 行列式
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1.1 奇排列和偶排列
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1.2 n级行列式的概念和性质
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1.3 行列式的计算
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1.4 行列式按一行（列）展开
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1.5 克拉默法则
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2 线性方程组
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2.1 消元法
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2.2 n维向量空间
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2.3 线性相关性
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2.4 矩阵的秩
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2.5 线性方程组有解判别定理
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2.6 线性方程组解的结构
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3 矩阵
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3.1 矩阵的概念和作用
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3.2 矩阵的运算
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3.3 矩阵乘积的行列式与秩
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3.4 矩阵的逆
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3.5 分块矩阵
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3.6 初等矩阵
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4 多项式
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4.1 数域
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4.2 一元多项式
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4.3 整除的概念
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4.4 最大公因式
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4.5 因式分解定理
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4.6 重因式
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4.7 多项式函数
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4.8 实系数多项式的因式分解
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4.9 有理系数多项式
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5 二次型
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5.1 二次型及其矩阵表示
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5.2 标准形
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5.3 唯一性
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5.4 正定二次型
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6 线性空间
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6.1 集合与映射
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6.2 线性空间的定义与简单性质
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6.3 维数，基与坐标
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6.4 基变换与坐标变换
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6.5 线性子空间
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6.6 子空间的交与和
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6.7 子空间的直和
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6.8 线性空间的同构
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7 线性变换
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7.1 线性变换的定义
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7.2 线性变换的运算
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7.3 线性变换的矩阵
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7.4 特征值与特征向量
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7.5 对角矩阵
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7.6 线性变换的值域与核
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7.7 不变子空间
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7.8 Jordan标准形简介
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7.9 最小多项式
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8 λ-矩阵
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8.1 λ-矩阵的概念
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8.2 λ-矩阵的标准形
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8.3 不变因子
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8.4 矩阵相似的条件
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8.5 初等因子
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8.6 Jordan 标准形的理论推导
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8.7 矩阵的有理标准形
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9 欧几里得空间
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9.1 欧几里得空间的定义与性质
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9.2 标准正交基
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9.3 欧几里得空间的同构
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9.4 正交变换与正交矩阵
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9.5 子空间
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9.6 实对称矩阵的标准形
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9.7 最小二乘法
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