高等代数

吴剑峰

目录

  • 1 行列式
    • 1.1 奇排列和偶排列
    • 1.2 n级行列式的概念和性质
    • 1.3 行列式的计算
    • 1.4 行列式按一行（列）展开
    • 1.5 克拉默法则
  • 2 线性方程组
    • 2.1 消元法
    • 2.2 n维向量空间
    • 2.3 线性相关性
    • 2.4 矩阵的秩
    • 2.5 线性方程组有解判别定理
    • 2.6 线性方程组解的结构
  • 3 矩阵
    • 3.1 矩阵的概念和作用
    • 3.2 矩阵的运算
    • 3.3 矩阵乘积的行列式与秩
    • 3.4 矩阵的逆
    • 3.5 分块矩阵
    • 3.6 初等矩阵
  • 4 多项式
    • 4.1 数域
    • 4.2 一元多项式
    • 4.3 整除的概念
    • 4.4 最大公因式
    • 4.5 因式分解定理
    • 4.6 重因式
    • 4.7 多项式函数
    • 4.8 实系数多项式的因式分解
    • 4.9 有理系数多项式
  • 5 二次型
    • 5.1 二次型及其矩阵表示
    • 5.2 标准形
    • 5.3 唯一性
    • 5.4 正定二次型
  • 6 线性空间
    • 6.1 集合与映射
    • 6.2 线性空间的定义与简单性质
    • 6.3 维数，基与坐标
    • 6.4 基变换与坐标变换
    • 6.5 线性子空间
    • 6.6 子空间的交与和
    • 6.7 子空间的直和
    • 6.8 线性空间的同构
  • 7 线性变换
    • 7.1 线性变换的定义
    • 7.2 线性变换的运算
    • 7.3 线性变换的矩阵
    • 7.4 特征值与特征向量
    • 7.5 对角矩阵
    • 7.6 线性变换的值域与核
    • 7.7 不变子空间
    • 7.8 Jordan标准形简介
    • 7.9 最小多项式
  • 8 λ-矩阵
    • 8.1 λ-矩阵的概念
    • 8.2 λ-矩阵的标准形
    • 8.3 不变因子
    • 8.4 矩阵相似的条件
    • 8.5 初等因子
    • 8.6 Jordan 标准形的理论推导
    • 8.7 矩阵的有理标准形
  • 9 欧几里得空间
    • 9.1 欧几里得空间的定义与性质
    • 9.2 标准正交基
    • 9.3 欧几里得空间的同构
    • 9.4 正交变换与正交矩阵
    • 9.5 子空间
    • 9.6 实对称矩阵的标准形
    • 9.7 最小二乘法
线性变换的定义