逻辑学基础

魏燕侠

目录

  • 1 绪论:逻辑学科的性质与发展简史
    • 1.1 “逻辑”相关话题讨论
      • 1.1.1 “逻辑”词源探析
      • 1.1.2 汉语中“逻辑“一词含义辨析
      • 1.1.3 逻辑学科的地位
      • 1.1.4 逻辑学与哲学的关系
    • 1.2 逻辑学发展简史
      • 1.2.1 传统逻辑
      • 1.2.2 现代逻辑
    • 1.3 逻辑学科的性质
      • 1.3.1 逻辑学研究有效推理
      • 1.3.2 推理的有效性源于推理形式的有效性
    • 1.4 进阶思考题目
    • 1.5 知识拓展——著名逻辑学家之亚里士多德
    • 1.6 讨论专区:中国古代有逻辑吗?学界关于中国(古代)逻辑合法性的论争
      • 1.6.1 中国先贤对逻辑思想的探索
      • 1.6.2 中国逻辑史上的“梁王之争”
      • 1.6.3 “中国逻辑史”的“金岳霖问题”
      • 1.6.4 各抒己见
    • 1.7 毕业生学习逻辑学课程感言
  • 2 词项逻辑I:直言命题及其直接推理
    • 2.1 直言命题及其基本类型
    • 2.2 质、量与周延性
    • 2.3 传统逻辑对当关系推理
    • 2.4 换质法与换位法
    • 2.5 知识拓展——著名逻辑学家之奥卡姆的威廉
    • 2.6 知识拓展——著名逻辑学家之克吕希波
  • 3 词项逻辑II:直言命题的间接推理——三段论
    • 3.1 直言三段论的标准形式、格与式
    • 3.2 直言三段论的形式证明
    • 3.3 文恩图法
    • 3.4 有效三段论的规则法
    • 3.5 省略三段论与连锁三段论
    • 3.6 进阶思考题目
    • 3.7 词项逻辑小结
    • 3.8 词项逻辑习题课
    • 3.9 知识拓展——著名逻辑学家之约翰·文恩
  • 4 命题逻辑I:命题逻辑基础
    • 4.1 符号与翻译
    • 4.2 真值函项
    • 4.3 复合命题的真值表
    • 4.4 知识拓展——著名逻辑学家之德·摩根
    • 4.5 知识拓展——著名逻辑学家之乔治·布尔
  • 5 命题逻辑II:有效推理判断——真值表法
    • 5.1 有效推理判断之真值表法
    • 5.2 知识拓展——著名逻辑学家之莱布尼茨
  • 6 命题逻辑III:有效推理判断——简化真值表法
    • 6.1 有效推理判断之简化真值表法
    • 6.2 知识拓展——著名逻辑学家之查尔斯  • 皮尔士
  • 7 命题逻辑IV:命题逻辑自然演绎的规则
    • 7.1 蕴涵规则
    • 7.2 置换规则
    • 7.3 知识拓展——著名逻辑学家之弗雷格
  • 8 命题逻辑V:命题逻辑自然演绎的条件证明与间接证明
    • 8.1 条件证明
    • 8.2 间接证明
    • 8.3 知识拓展——著名逻辑学家之怀特海与罗素
  • 9 命题逻辑VI:命题逻辑小结与命题逻辑知识综合应用
    • 9.1 命题逻辑小结
    • 9.2 思考与讨论
    • 9.3 进阶思考题目
    • 9.4 三大逻辑规律
  • 10 谓词逻辑I:符号与翻译
    • 10.1 谓词逻辑的符号与翻译
    • 10.2 知识拓展——著名逻辑学家之哥德尔
  • 11 谓词逻辑II:量词规则
    • 11.1 全称量词规则
    • 11.2 存在量词规则
    • 11.3 量词否定规则
    • 11.4 条件证明与间接证明
    • 11.5 知识拓展——著名逻辑学家之奎因
  • 12 推理无效性的证明
    • 12.1 推理无效性的证明
    • 12.2 包含摹状词的命题的分析
    • 12.3 “存在”问题
    • 12.4 谓词逻辑命题的判定
    • 12.5 知识拓展——著名逻辑学家之克里普克
  • 13 期末总结、复习与答疑
    • 13.1 演绎推理与归纳推理
    • 13.2 归纳推理的类型
    • 13.3 答疑
知识拓展——著名逻辑学家之乔治·布尔

                                       乔治·布尔

                            (George Boole,1815—1864)


英国数学家与哲学家乔治·布尔最为人所知的是开创了布尔代数——一种基于三类基础运算“与、 或、非”的逻辑。美国哲学家与逻辑学家查尔斯·桑 德斯·皮尔士着迷于布尔的思想,而且他发现了它在电路上的一种可能应用。50 年后,美国数学家与工程师克劳德·香农把该理论运用到了实践之中,表明布尔系统如何能够被用到设计电话线路开关中。这个发明随后导致了数字电子计算机的发展。

布尔的早期岁月是充满磨难的。他的父亲约翰,是一位鞋匠,而他的母亲玛丽,是一位贵族的女仆。他们只能负担起他们孩子的最基础教育。作为补偿,约翰教给年轻的乔治数学与科学,并为他聘请了一位拉丁语教师。布尔还自学了希腊语、法语与德语。他的父亲是技工协会的杰出成员,他喜欢在工具制造中应用数学,并把这种兴趣传递给了他的孩子。虽然贫穷限制了布尔能得到的资源,但他使用从该协会借来的数学杂志拓展了他自身的数学教育。

在布尔年仅 16 岁的时候,他父亲的制鞋生意失败了,这使得他要用助理教师的工作来贴补这个家庭。当他22岁的时候,在前主管死后,他接管了一个寄宿学校,而他的整个家庭都在帮助他运营它。在这个时期,布尔继续着他的数学研究,并且在 29 岁的时候出版了一篇关于解决微分方程中代数方法应用的论文。这一工作得到了认可,他获得了皇家学会奖章,并给他在数学界中带来了盛誉。

三年后,布尔出版了《逻辑的数学分析》(The Mathematical Analysis of Logic),它实现了莱布尼兹早年关于数学与逻辑关系的猜想。它也说道明了数学的符号理论如何能够被引入到逻辑之中。这项工作为他赢得了位于爱尔兰科克市的女王学院的教授席位。七年后,他出版了关于相同主题的更为详尽和成熟的作品 《思维规律研究——逻辑与概率的数学理论基础》(An Investigation of the Laws of Thought, on Which Are Founded theMathematical Theories of Logic and Probabilities)。这部著作呈现了一个完整的符号推理系统。

布尔与玛丽·埃佛勒斯(以其名字命名了珠穆朗玛峰的乔治·埃佛勒斯爵士的侄女,西方人称珠穆朗玛峰为埃佛靳斯峰)结为伉俪。布尔在她前往科克市拜访她富有名望的叔叔的时候邂逅了她,而他们的关系在他教她微分方程课的过程中逐渐升温。这对夫妇有五个女儿,但在布尔49岁的时候,他因可能是肺炎的疾病病逝。布尔曾在滂沱大雨中步行 3 公里前去女王学院做讲座,他穿着湿漉漉的衣服进行了讲座。随后他发了高烧并且病得很重,他的妻子想着以毒攻毒,于是在他躺在床上的时候朝他泼了冷水。此后不久,他就离世了。