逻辑学基础

魏燕侠

目录

  • 1 绪论:逻辑学科的性质与发展简史
    • 1.1 “逻辑”相关话题讨论
      • 1.1.1 “逻辑”词源探析
      • 1.1.2 汉语中“逻辑“一词含义辨析
      • 1.1.3 逻辑学科的地位
      • 1.1.4 逻辑学与哲学的关系
    • 1.2 逻辑学发展简史
      • 1.2.1 传统逻辑
      • 1.2.2 现代逻辑
    • 1.3 逻辑学科的性质
      • 1.3.1 逻辑学研究有效推理
      • 1.3.2 推理的有效性源于推理形式的有效性
    • 1.4 进阶思考题目
    • 1.5 知识拓展——著名逻辑学家之亚里士多德
    • 1.6 讨论专区:中国古代有逻辑吗?学界关于中国(古代)逻辑合法性的论争
      • 1.6.1 中国先贤对逻辑思想的探索
      • 1.6.2 中国逻辑史上的“梁王之争”
      • 1.6.3 “中国逻辑史”的“金岳霖问题”
      • 1.6.4 各抒己见
    • 1.7 毕业生学习逻辑学课程感言
  • 2 词项逻辑I:直言命题及其直接推理
    • 2.1 直言命题及其基本类型
    • 2.2 质、量与周延性
    • 2.3 传统逻辑对当关系推理
    • 2.4 换质法与换位法
    • 2.5 知识拓展——著名逻辑学家之奥卡姆的威廉
    • 2.6 知识拓展——著名逻辑学家之克吕希波
  • 3 词项逻辑II:直言命题的间接推理——三段论
    • 3.1 直言三段论的标准形式、格与式
    • 3.2 直言三段论的形式证明
    • 3.3 文恩图法
    • 3.4 有效三段论的规则法
    • 3.5 省略三段论与连锁三段论
    • 3.6 进阶思考题目
    • 3.7 词项逻辑小结
    • 3.8 词项逻辑习题课
    • 3.9 知识拓展——著名逻辑学家之约翰·文恩
  • 4 命题逻辑I:命题逻辑基础
    • 4.1 符号与翻译
    • 4.2 真值函项
    • 4.3 复合命题的真值表
    • 4.4 知识拓展——著名逻辑学家之德·摩根
    • 4.5 知识拓展——著名逻辑学家之乔治·布尔
  • 5 命题逻辑II:有效推理判断——真值表法
    • 5.1 有效推理判断之真值表法
    • 5.2 知识拓展——著名逻辑学家之莱布尼茨
  • 6 命题逻辑III:有效推理判断——简化真值表法
    • 6.1 有效推理判断之简化真值表法
    • 6.2 知识拓展——著名逻辑学家之查尔斯  • 皮尔士
  • 7 命题逻辑IV:命题逻辑自然演绎的规则
    • 7.1 蕴涵规则
    • 7.2 置换规则
    • 7.3 知识拓展——著名逻辑学家之弗雷格
  • 8 命题逻辑V:命题逻辑自然演绎的条件证明与间接证明
    • 8.1 条件证明
    • 8.2 间接证明
    • 8.3 知识拓展——著名逻辑学家之怀特海与罗素
  • 9 命题逻辑VI:命题逻辑小结与命题逻辑知识综合应用
    • 9.1 命题逻辑小结
    • 9.2 思考与讨论
    • 9.3 进阶思考题目
    • 9.4 三大逻辑规律
  • 10 谓词逻辑I:符号与翻译
    • 10.1 谓词逻辑的符号与翻译
    • 10.2 知识拓展——著名逻辑学家之哥德尔
  • 11 谓词逻辑II:量词规则
    • 11.1 全称量词规则
    • 11.2 存在量词规则
    • 11.3 量词否定规则
    • 11.4 条件证明与间接证明
    • 11.5 知识拓展——著名逻辑学家之奎因
  • 12 推理无效性的证明
    • 12.1 推理无效性的证明
    • 12.2 包含摹状词的命题的分析
    • 12.3 “存在”问题
    • 12.4 谓词逻辑命题的判定
    • 12.5 知识拓展——著名逻辑学家之克里普克
  • 13 期末总结、复习与答疑
    • 13.1 演绎推理与归纳推理
    • 13.2 归纳推理的类型
    • 13.3 答疑
知识拓展——著名逻辑学家之德·摩根

                                     奥古斯都·德·摩根

                              (Augustus De Morgan,1806—1871)



英国逻辑学家、数学家奥古斯都·德·摩根因其发展了谓词量化理论和发明了关系代数而闻名,这种关系代数为罗素和怀特海在《数学原理》中的工作提供了代数基础。他为所有符号逻辑的学生所熟知是由于他所制定的著名的德·摩根推理规则。德·摩根出生在印度的马德拉斯,他的父亲受雇于东印度公司。他出生后不久,一只眼睛失明,当他的全家返回到英国以后,由于他的残疾,他的同学经常嘲笑他并残忍地欺负他。在他10岁的时候,他的父亲在一次从印度返回家的旅途中去世。这让这个男孩受母亲的影响,他的母亲是一位虔诚的圣公会信徒, 她希望她的儿子成为一位圣公会牧师。

 德·摩根从剑桥大学三一学院获得学士学位,并可能获得硕士学位,但是由于剑桥大学要求所有候选人参加神学考试。由于对宗教中立理想的承诺,德·摩根拒绝参加这个考试。也许是为了反抗他母亲的影响,他养成了回避教会的终生习惯,声明他不会聆听布道。在他拒绝参加考试之后,他在伦敦大学学院继续开展研究,这是一个基于宗教中立原则的新机构。在他 22 岁时,他成为那里的第一位数学教授。

在他成为教授三年以后,由于一位同事的待遇问题,他卷入了一场与学院行政的纷争。德·摩根领导教师抗议,最后他辞去了教师职务。五年以后,当他的继任者意外溺水之后,他回到了先前的职位。他在那一位置上待了30 年,直到他 60岁,那时他卷入另一场行政纠纷——这一次是关于一个决定的,德·摩根认为该决定违反了大学的宗教中立政策。他再次辞职抗议,导致他的学术生涯的终止。虽然在学术政治中很积极,奇怪的是他从未涉入任何国家政治活动。一位熟人曾评价说:“他从来没有在选举中投过票,也从来没有参观过下议院。”

德·摩根以他的儿子——乔治为骄傲,乔治自身是一位杰出的数学家。在德·摩根 62 岁的时候,他的儿子英年早逝,他非常痛心。同一时期,他的一个女儿去世,这加重了他的悲痛。很可能是由于悲伤和抑郁,三年以后,德·摩根去世。

德·摩根以他的幽默感和对奇怪事实的兴趣而闻名。他制作了一个跨越 4000年的满月历书。月球上的一个环形山以他的名字命名。他喜欢指出他在年是x岁(1849年43 岁)。他也喜欢模仿著名诗人进行创作——例如,“大跳蚤有小跳蚤在背上咬它们,小跳蚤有更小的跳蚤,如此循环往复”(仿乔纳森 斯威夫特)。